Grundpotensform

Har du inte sett filmen om tiopotenser ännu, så gör det först, för vi skall göra nu är en fortsättning på det. Avståndet mellan jorden och solen är 150 miljarder meter. Och det kan uttryckas med hjälp en tiopotens. Faktum är att du kan använda flera olika tiopotenser för att skriva samma sak. Det kan skrivas som 1,5 gånger 10 upphöjt till 11, eller 15 gånger 10 upphöjt till 10, eller 150 gånger 10 upphöjt till 9.

Den första faktorn kallar vi för koefficienten, och den andra är en potens med basen tio. Och det där första alternativet är lite speciellt. Det kallas för grundpotensform. Grundpotensform är ett specialfall av en tiopotens, där koefficienten är större än eller lika med ett, men mindre än tio. Inom naturvetenskaperna använder man ofta grundpotensform, och på engelska heter det just scientific notation.

Det här är särskilt praktiskt om man skall läsa ut, räkna med eller jämföra tal. Här är två stora tal. Solens och jordens massa i kg. Om du vill veta hur många gånger mer massa solen har än jorden, så dividerar du solens massa med jordens. Precis som du kan skriva en multiplikation av bråk på gemensamt bråkstreck, så kan du också plocka isär en.

Så här. Nu har du två divisioner. Den första kan du slå på en enkel miniräknare eller räkna med papper och penna. Det blir ungefär en tredjedel. För att lösa det andra bråket använder du reglerna för hur man dividerar potenser med samma bas.

Här tar du täljarens exponent minus nämnarens. 30 minus 24 är 6. Det här är en tiopotens, men inte i grundpotensform. För i grundpotensform är koefficienten ett eller större, men mindre än tio. Tänker du nu på att potensutrycket är en upprepad multiplikation, så är det lätt att se hur vi får det här till grundpotensform.

Använd en av 10-faktorerna till att få koefficienten 10 gånger större, omvandla tillbaka resten av tiorna till en potens igen. Nu blev det tio upphöjt till fem, i stället för tio upphöjt till sex. Potensdelen av uttrycket är nu värd en tiodel så mycket, och koefficienten är tio gånger mer värd. Produkten, är oförändrad. Och där har du svaret i grundpotensform.

Vill du nu skriva det här decimalt, så flyttar du decimalkommat i koefficienten så många steg som exponenten anger - fem i det här fallet. Ett, två, tre, fyra, fem. Solens massa är 333 000 gånger så stor som jordens. Grundpotensform används också för väldigt små tal. Ett ebolavirus är ungefär åtta gånger tio upphöjt till minus åtta meter i diameter.

Kommer du ihåg hur man räknar tiopotenser med negativa exponenter? Du flyttar decimalkommat så många steg åt vänster, som exponenten anger. Ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta. Viruset är 800-miljondels meter i diameter. Grundpotensform.

En tiopotens, där koefficienten är ett eller större, och mindre än tio. Bra att ha när man skall jämföra väldigt stora, eller väldigt små tal.