Positionssystemet

21 är inte samma tal som 12. Det är ju uppenbart, eller hur? Men varför inte? Båda talen består ju av samma siffror. Siffrorna står i olika ordning, och det spelar roll.

Men skall vi vara riktigt nogranna, så är det inte egentligen ordningen, utan positionen som avgör vad siffrorna får för värde. Positionen längst till höger anger hur många ental du har. Nästa position till vänster anger hur många tiotal. Eftersom det inte står några fler siffror före tiotalen, så vet vi att det är noll hundratal, noll tusental, och så vidare. Lägger vi till ett tiotusental till 21, så får vi 10 021.

Men vi kan inte lämna tomrum mellan siffrorna - för då vet inte den som läser om vi menar de båda talen 1 och 21, eller om det skall vara tio tusen tjugoett. Så vi fyller alla mellan-positioner med nollor. Har du bara två hundratal, men inga tiotal eller ental, så måste vi också fylla i nollor. Annars vet vi inte om du du menar 2 eller 20 eller 200. Fyll på med nollor fram till decimalkommat.

Decimalkommat? Här finns inget decimalkomma. Finns inget decimalkomma utskrivet, så kan du skriva dit ett. Det står alltid direkt efter entalspositionen. Efter decimalkommat, till höger, har varje position också ett särskilt värde, men här blir de mindre och mindre.

Först kommer tiondelar, sedan hundradelar, tusendelar och så vidare. Nu börjar du kanske se ett mönster här. Varje position är värd tio gånger så mycket som den till höger. Och en tiondel av den till vänster. Ta talet 42.

Fyra tiotal och två ental. Flyttar vi båda siffrorna ett steg åt höger, så blir talet värt en tiondel så mycket. Fyra komma två är en tiondel av 42. Flyttar vi dem istället ett steg åt vänster, så blir de värda tio gånger så mycket. Fyra hundra tjugo är tio gånger 42.

Att de blir just tio gånger så mycket värda för varje steg beror på att vi har tio siffror. Nej inte så. 10 är ingen siffra, det är ett tal, som består av två siffror. Men noll är en siffra. Så.

Nu är det tio siffror. Det kanske ser lite konstigt ut att gå från noll till nio, men titta här: På varje position kan du räkna tio olika siffror innan du ökar siffran på nästa position. Här är talet tio. Då är entalet noll. Sen kan vi räkna upp med ett steg i taget tills vi har entalet nio.

Nu har vi använt alla tio siffrorna, och det är dags att växla tiotalssiffran till en tvåa. Och då är entalet noll igen. Det talsystem vi använder kalla s för bas tio, eller det decimala talsystemet. Det kommer från latinets decimus som betyder tionde. I det decimala talsystemet blir ett tal tio gånger mer värt om du flyttar det ett steg åt vänster, och tiondel så mycket värt om du flyttar det åt höger.

Om vi hade haft en annan bas - 8 eller 12 till exempel - då hade värdet av ett tal ökat med 8 eller 12 gånger för varje steg du flyttade siffrorna åt vänster, och minskat till en åttondel, eller en tolftedel, varje gång du flyttade dem ett steg åt höger. Titta gärna på lektionen om det binära talsystemet också. Det binära talsystemet är bas två. Där dubblas värdet av ett tal för varje gång du flyttar det ett steg åt vänster och halveras för varje steg åt höger.