Triangelns area

Jaha, här står ni och mumsar. Vilken get har mest gräs i sin hage? Med andra ord: Vilken av de här trianglarna har störst area, eller yta? Om du ritar upp den tre trianglarna på ett papper, och klipper ur dem, då kan du väga dem på en våg. Den triangel som är tyngst har också störst area.

Ja, om du har använt lika tjockt papper till alla tre förstås. Lite klumpigt kanske. Och ibland behöver man veta precis hur stor arean är, inte bara vilken som är störst. Då räcker det inte att klippa och väga. Då får vi räkna.

Nu är det bra om du har lärt dig hur man räknar ut arean av en rektangel. En rektangel har ju arean basen gånger höjden. Gör du samma sak med den här triangeln, får du den här arean. Den kan du plocka isär. Så här.

En diagonal, från hörn till hörn genom en rektangel, delar den i två exakt lika stora delar. De två delarna är precis lika stora. Alltså är triangelns area hälften av rektangelns, eller basen gånger höjden delat på två. Det här funkar alltid, på alla trianglar, men det finns ett par saker som kan krångla till det. På just den här triangeln är det lätt att se vad som är höjden.

Eftersom det är en rätvinklig triangel är den här sidan vinkelrät mot basen. Då är sidans längd också triangelns höjd. Men om vi gör så här. Vad är triangelns höjd nu? Är det här fortfarande höjden? Nej, det är det inte.

Höjden mäter du i en rät vinkel, rakt upp från basen. Arean på den här tringeln, är precis som för alla trianglar, basen gånger höjden delat på två. Med den rätvinklig triangeln var det lätt att se hur det här hängde ihop. Är det svårt att tro på att det stämmer för den här triangeln också, så tänk så här. Dela triangeln rakt ner från sin högsta topp. Nu har du två rätvinkliga trianglar och var och en av dom är ju hälften av basen gånger höjden.

Tar du bara basen gånger höjden får du en area som är exakt dubbelt så stor som triangelns. Så triangelns area är lika med basen gånger höjden genom två. Den här triangeln då? Hur räknar du ut arean av den? Här går det inte att dra ett streck vinkelrätt från basen till triangelns topp.

Det finns två sätt att lösa det här. Antingen mäter du höjden från en tänkt linje i basens förlängning , så här. Sen tar du basen gånger höjden genom två. Eller så gör du bara så här. Då är det lätt att hitta höjden, och ta basen gånger höjden delat på två.

Arean blir densamma. Minns du det här så kan du alltid räkna ut arean av en triangel: basen gånger höjden delat på två.