Hem
Uppgifter
BokmärkenGrafer och koordinatsystem
Punktens koordinater
Linjens lutning
Konstanten m
Räta linjens graf
Andra former för räta linjens ekvation
Ekvationssystem med räta linjer
Konstanten m
Lina tittar på film online. För det betalar hon 59kr/månad plus 5kr/film hon tittar på. Om är den totala kostnaden och är antalet filmer hon tittat på under en månad, vilket uttryck beskriver då hur mycket Lina behöver betala?
Mikael har fått sommarjobb som glassförsäljare. Han får 500 kronor i fast lön varje dag, och dessutom får han en krona i bonus för varje glass han säljer. En krona extra per glass. Det låter som en proportionell lön. Ju mer han säljer, desto mer tjänar han.
Vi ritar in Mikaels lön i ett koordinatsystem. Låt y-axeln representera hur mycket Mikael tjänar, och sätt antalet glassar på x-axeln. Bonusen är en krona per glass. Bonusen y är lika med ett gånger antalet glassar x. Eftersom det är 1x behöver vi inte skriva ut det.
Men det här är ju bara bonusen! Nu hade Mikael en grundlön också, på 500 kronor om dagen, oavsett hur många glassar han säljer. Om det regnar, och Mikael inte säljer en enda glass tjänar han ändå 500 kronor den dagen. Här är 500 kronor på y-axeln och noll glassar. Härifrån ökar lönen med en krona för varje glass han säljer.
Så vi flyttar upp linjen hit. Linjen beskriver nu sambandet mellan hur många glassar Mikael säljer, och hur mycket han får i lön. Skriver vi det som en ekvation får vi: Lönen, y, är lika med antalet glassar, x, plus 500 i fast lön. En solig dag säljer Mikael 200 glassar. Då får han sina 500 i grundlön, och 200 till i bonus, 700 sammanlagt.
500-lappen i grundlön förändras inte, oavsett hur många glassar som säljs. Den är konstant. Vi skriver därför ekvationen så här: y = kx + m. k är ju koefficienten, som gör att y förändras tillsammans med x. Den ger lutningen på linjen.
m är en konstant. Den flyttar linjen uppåt eller neråt. Maria säljer också glass. Men hon får ingen bonus baserat på hur mycket hon säljer. Istället får hon 600 kronor per dag i fast lön.
Vi kan säga att funktionen som beskriver hennes lön bara har en konstant. Så här ser det ut. S äljer Maria noll glassar tjänar hon 600. Säljer Maria 200 glassar tjänar hon fortfarande 600 kronor. Säljer hon 1 000glassar tjänar hon ändå 600 kronor.
Lönen är konstant. Skall vi skriva upp den här funktionen som en ekvation ser det ut så här. Lönen y är lika med noll kronor i bonus gånger antalet glassar, plus 600 kronor i grundlön. Noll gånger x är noll, så det kan vi ta bort helt. Funktionen får då formen y är lika med m.
En rak linje, parallel med x-axeln, eftersom värdet på y inte alls påverkas av förändringar på x.