Introduktion till ekvationer

Det här är en balansvåg. Den har två skålar som hänger ner från en arm. När skålarna balanserar jämnt, som nu, vet vi att de båda sidorna väger lika mycket. I den högra skålen ligger tio stycken en-kilos-vikter. I den vänstra ligger två enkilosvikter, och en hemlig låda.

Nu vill vi veta vad den hemliga lådan väger. Vi kan se att vänster sida, väger lika mycket, som höger. Hur mycket väger en låda, om den tillsammans med två kilo, väger lika mycket som tio kilo? Åtta kilo, måste lådan väga. För, två plus åtta, är ju lika med tio. Tar vi bort två kilo, från vardera sidan så väger vågen fortfarande jämnt.

Och öppnar vi lådan och tittar, så hittar vi ett, tva, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta kilo. Det vi just gjorde med den här vågen, kan vi också göra med vanlig matematik, med siffror, genom att teckna en ekvation. Först, såg vågen ut så här: Hemliga lådan, plus två enkilosvikter, väger jämnt med, tio. Likhetstecknet betyder ju samma sak som att balansvågen väger jämnt att värdet av de båda sidorna är lika stort. En ekvation är ett matematiskt verktyg, som fungerar på samma sätt som en balansvåg: Det som står till vänster, är lika mycket värt, som det som står till höger.

Med den här enkla egenskapen, hjälper ekvationer oss att ta reda på värdet av okända tal. Det okända, eller obekanta, talet, alltså det som ligger i den hemliga lådan, brukar vi beteckna med en bokstav, ofta X. Så här. Nu skall vi lösa ekvationen. Ett enkelt sätt att lösa en ekvation, är pekfingermetoden.

Börja med att hålla för X med pekfingret. Nu kan du fråga dig: Vad har jag bakom fingret, som plus två, är lika med tio? Åtta. Det du har bakom pekfingret måste vara värt åtta. Och bakom pekfingret har du X. Alltså, X är lika med åtta.

Vi har löst ekvationen. Var det för enkelt? Vi tar en till. I den vänstra skålen ligger en tiokilosvikt, och en femkilosvikt. Och till höger har vi en hemlig låda och tre enkilosvikter.

Vad väger den hemliga lådan? Vi tecknar en ekvation, från vänster till höger: Tio plus fem är lika med X plus ett plus ett plus ett. Först kan vi förenkla den här ekvationen lite grann, genom att addera ihop tio och fem till vänster, och ettorna till höger. Så, nu kan du sätta pekfingret över X. Femton är något bakom fingret, plus tre.

Alltså, vad skall du lägga till tre för att få femton? Det du har under pekfingret måste vara värt tolv. Och under pekfingret har du X, så X är lika med 12. I svaret, brukar man alltid skriva X till vänster och värdet till höger om likhetstecknet. Men skulle du råka skriva 12 är lika med X, i stället för X är lika med tolv, så betyder det exakt samma sak.

Det är det som är grejen med likhetstecknet. En ekvation är just en likhet. Den består av två sidor, vars numeriska värde är lika stort. Ekvationer har nästan alltid en obekant, ett tal vars värde vi inte känner till, men kan räkna ut med hjälp av ekvationen. Det obekanta talet brukar vi beteckna med en bokstav, till exempel X.

Det finns ekvationer med flera obekanta, och såna där det inte går att räkna ut deras värde. Men det är en bra bit kvar till dem. Börja med att öva på enkla ekvationer med en obekant så länge, och fortsätt när det här känns lätt.