Ekvationslösning med balansmetoden

En ekvation är en likhet. Och enkla ekvationer, löser du lätt med pekfingermetoden. Men snart blir ekvationerna lite svårare, som den här: 4x-1=2x+9. Här finns x, i både vänster- och högerledet och det räcker inte längre att hålla för en del av ekvationen med pekfingret, för att se svaret. Men vi kan ändå dela upp lösningen i flera enkla steg, och till slut, isolera den obekanta variabeln i vänsterledet.

För att göra det, tar vi till balansmetoden. Regel nummer ett, i balansmetoden, är: det du gör med den ena sidan, måste du också göra med den andra sidan. Och så tar vi fram balansvågen igen. Till vänster har vi fyra hemliga lådor, och minus ett kilo. Det är gasballongen som är minus ett.

Till höger har vi två hemliga lådor och nio kilo. Kom ihåg regeln: Det vi gör med den ena sidan, måste vi också göra med den andra sidan. Nu kör vi! Vi vill ha x ensamt på ena sidan, så vi tar bort två x från högerledet. Och då måste vi göra samma sak i vänsterledet.

Ta bort två x. Skriv en ny rad i ekvationen, där vi lägger till minus 2x till båda leden. Nu kan vi förenkla. x:en försvinner från högerledet, som vi ville. Då är det dags att rensa bort allt som inte är x i vänsterledet också.

För att ta bort -1, lägger vi till ett. Och det vi gör i vänsterledet måste vi också göra i högerledet. Så vi skriver +1 på vardera sidan och förenklar. Ser du vad som händer? För varje steg vi tar, gör vi samma sak med både höger och vänster led, och får en ny ekvation, som är lite enklare än den förra.

Nu har vi en som är så enkel att du kan lösa den med pekfingermetoden. Men vi fortsätter på samma sätt, för att visa hur det här funkar. För att få 2x att bli ett ensamt x i vänsterledet, kan du testa att lägga till -x till båda leden. Nu har du ett ensamt x till vänster. Men du har också fått x i högerledet igen.

Så det var inget bra sätt. Vi suddar. Gör så här i stället: För att få 2x att bli 1x, dela på hälften och det du gör på ena sidan, gör du på andra sidan också. Så du delar det du har i den vänstra skålen också på hälften. För om hela vänstra vågskålen väger lika mycket som hela den högra.

Då väger halva den vänstra lika mycket som halva den högra. Vi skriver samma sak i ekvationen: Lägg till ‘delat på två’, på båda sidorna. Sen är det bara att förenkla, så har du svaret. x = 5. Sätt in lösningen i den ursprungliga ekvationen.

Den har du här.Pausa filmen och räkna, för att se att vi har gjort rätt. Klarar du ett exempel till? Pausa filmen och vila hjärnan några sekunder om du vill först. För nu tar vi det lite snabbare. Ny ekvation.

I vänsterledet har du: En fjärdedels y plus två. Och i högerledet: Fem minus en fjärdedels y. Börja med att få över alla termer med den okända variabeln i samma led. Lägg till en fjärdedels y till båda leden. Förenkla.

Nu har vi två fjärdedels y i vänsterledet, och inga y alls till höger. Bra. För att få y:na ensamma kvar till vänster, lägg till minus 2 till båda sidor och förenkla. För att få ett 1/2y att bli 1y, multiplicera hela vänsterledet med 2 och gör samma sak med högerledet. Sen är det bara att förenkla.

y = 6. Här har du den ursprungliga ekvationen igen. Pausa filmen, byt ut alla y mot 6, och kontrollera att det stämmer!