Linjens lutning

Har du koll på proportionell förändring och konstanter, så är det dags att gå vidare och tittar lite noggrannare på hur man räknar med lutningen på en rät linje. För att bestämma en linjes lutning måste vi känna till två punkter på linjen. Vi väljer A och B på den här linjen. Lutningen, den talar ju om för oss hur mycket uppåt eller neråt en linje går för varje steg framåt. De två prickade linjerna visar den vertikala och horisontella förändringen - alltså, hur mycket förändras Y, när X förändras med en viss mängd.

Längden på den vertikala prickade linjen är lika med skillnaden i Y-värden mellan punkterna A och B. Och längden på den horisontella l injen är lika med skillnaden i X-värden mellan de två punkterna. Det är proportionen mellan de här två längderna som är lutningen. Är det större skillnad mellan Y-värdena får du ett större tal, och en brantare lutning. Är det större skillnad mellan X-värdena får du ett lågt värde, och en flackare lutning. Om skillnaden mellan X-värdena är lika stor som skillnaden mellan Y-värdena, så är lutningen lika med 1, vilket betyder att linjen lutar 45 grader. Nu skall vi räkna lite matte, så vi kan bestämma ett numeriskt värde på lutningen.

För att få skillnaden i Y-värden, ta Y-värdet från punkten A, minus Y-värdet från punkten B, sex minus två. Dividera det med skillnaden mellan X-värdena: X-värdet av punkten A minus X-värdet av punkten B. Tre minus ett. Det spelar ingen roll vilken punkt du börjar med, så länge som du tar dem i samma ordning i både nämnaren och täljaren. Det spelar heller ingen roll vilka två punkter du väljer.

Eftersom vi bara är ute efter den relativa skillnaden mellan vertikal och horisontell förändring, så fungerar det här med vilka två punkter som helst på linjen. Gör subtraktionerna och divisionen, och du får värdet 2. Linjen som går genom punkterna A och B har lutningen två. Man brukar använda bokstaven K för att representera lutningen, eller riktningskoefficienten. Så vi skriver K är lika med två.

Det betyder att för varje ett steg vi går framåt, går linjen två steg uppåt. Titta på den här linjen. Den lutar åt andra hållet, neråt. Vi mäter linjens lutning och ser vad som händer. Använd formeln, och låt C vara X1 och Y1, och D får vara X2 och och Y2.

Ett minus två är minus ett och fyra minus ett är tre. Om både täljare och nämnare hade varit negativa tal hade kvoten varit positiv. Men nu är bara en av dem negativ, och vi får kvoten minus en tredjedel. Linjens lutning är ett negativt tal, och linjen lutar neråt. Och neråt är just vad en negativ lutning betyder.

För varje steg åt höger, går linjen också en tredjedels steg neråt. En negativ lutning betyder en linje som sluttar neråt.Kan du se att de här två linjerna har samma lutning? Den nya linjen går genom andra punkter än C och D, men lutningen är densamma. När två linjer har samma lutning är de parallella. Det innebär att de aldrig korsar varandra.

Två räta linjer kan antingen ha en punkt gemensam med varandra, eller ha samma lutning. Men de kan aldrig både dela lutning och en punkt. En linjes lutning är ett mått på hur brant den är. Det brukar vi representera med bokstaven K. Om X är tid, då beskriver linjens lutning en förändringstakt.

Ju brantare linje, desto större lutning och större K-värde. För att beräkna en linjes lutning räcker det att känna till två punkter på linjen. Genom att subtrahera den ena punktens koordinater från den andra, och dividera svaren, får du den relativa skillnaden mellan punkterna. Linjer med positiv lutning lutar uppåt åt höger och linjer med negativ lutning går neråt. Två linjer som är parallella har samma lutning men korsar aldrig varandra.