Räta linjens graf

Här är en rät linje markerad i ett koordinatsystem. För att ge en exakt beskrivning både av linjens position och lutning, kan du använda den matematisk funktionen den räta linjens ekvation. Den räta linjens ekvation för just den här linjen är y = 2x + 1 Ekvationen har formen y = kx + m. Den här ekvationen berättar två saker för oss. För det första, när x ökar, så ökar y med dubbelt så mycket.

Det här är vad lutningen - k - säger, och den är två. För det andra berättar den att när x är noll, så är y redan uppe vid ett. Det är vad plus ett på slutet säger. m berättar alltså för oss vad y har för värde när x är lika med noll, eller med andra ord var linjen skär y-axeln. Om vi nu inte hade haft linjen uppritad för oss, och bara hade ekvationen, så här till exempel, vad gör vi då?

Ja, då får vi rita linjen själva. Gör en tabell på ett papper. Ge x värdet noll och skriv det i tabellen. Nu kan du använda ekvationen för att beräkna värdet på y, när x = noll… Det ger: y = två. Och det kan du ju faktiskt se direkt från ekvationen - det är m-värdet du har räknat fram här.

Lägg till det i tabellen. Sen ger vi värdet noll till y och isolera x Det blir två tredjedelar. Lägg till det här också i tabellen. Varje rad i tabellen är nu koordinaterna för en punkt på linjen. En är där linjen korsar x-axeln, x-interceptet, och en där linjen korsar y-axeln, y-interceptet.

Nu är det dags att rita linjen. Börja med att rita en horisontell och en vertikal axel, som tillsammans bildar ett koordinatsystem. Markera axlarna med x och y och sätt värden på dem. Markera i koordinatsystemet de två punkter vars positioner du räknat fram i din tabell. Med hjälp av en linjal, kan du dra en rät linje genom dina punkter.

Nu kan du dra en rät linje genom dina punkter med en linjal. Nu testar vi om det blev rätt. Välj en tredje punkt på din linje. Ta en där det är lätt att läsa av, i det här fallet där x är lika med ett. Lägg till den också i din tabell.

Sätt in x och y från den här punkten i ekvationen och förenkla. Nu har du inga okända alls i ekvationen, så du kan se om likheten stämmer. Japp, det stämmer. Det betyder att linjen du ritat motsvarar ekvationen. Den räta linjens ekvation ger dig tillräckligt mycket information för att rita en rät linje genom ett koordinatsystem.

För att göra det, rita en tabell och välj ett värde för x. Sätt in värdet för x i ekvationen , och lös den för y. Skriv in ditt y-värde också i tabellen. Du kan göra tvärtom också, börjar välj ett y-värde och räkna ut x. Läs av koordinaterna ur tabellen , markera dina punkter, och dra en rak linje med linjal genom koordinatsystemet.

Du behöver två punkter för att kunna rita linjen, men räkna gärna fram tre, för säkerhets skull.