Fyrhörningars geometri

Fyrhörningen. Den har bara en sida mer än trehörningen, men ändå är den helt annorlunda. Det finns till exempel ingen motsvarighet till Pythagoras sats för fyrhörningar. Och om du känner till alla sidornas längd i en triangel, så kan den triangeln bara se ut på ett sätt. Men en fyrhörning kan ändra form utan att sidorna ändrar längd.

Det är därför man använder trianglar när man bygger saker som skall hålla. Broar till exempel. Se dig omkring på broar, byggställningar eller på baksidan av en bokhylla, så kommer du hitta ställen där man satt en diagonal över en rektangel, så att den bildar två trianglar. Prova själv, så kan du känna hur mycket starkare konstruktionen blir. Men nu var det inte trianglar vi skulle prata om, utan fyrhörningar.

Det som är gemensamt för alla fyrhörningar är förstås att de har fyra hörn. Och har de fyra hörn så har de också fyra sidor. Den här ser ju lite skev ut. Om vi rätar ut hörnen, så att alla fyra blir exakt 90 grader, alltså en rät vinkel, då får vi en rektangel. En rektangel är en fyrhörning med bara räta vinklar.

Och om hörnen är räta vinklar, då blir automatiskt varje sida lika lång som motstående sida. Ett specialfall av rektangeln är kvadraten. En kvadrat är en fyrhörning som har enbart räta vinklar, och där alla fyra sidorna dessutom är lika långa. Knuffar vi till en kvadrat lite från sidan, så här, då är det inte längre en kvadrat. För nu är inte längre alla vinklar 90 grader.

Nu är det en romb. En romb är en fyrhörning där alla sidor är lika långa, och där motstående vinklar är lika spetsiga. Romber ser du ofta på det här hållet. Ruter, i kortspel, och bilmärket Renaults logotyp är exempel på romber. Drar vi ut romben, så här, då är inte längre alla sidor lika långa.

Nu har vi en parallellogram. I en parallellogram är motstående sidor lika långa. Precis som att kvadraten är ett specialfall av rektangeln, så är romben ett specialfall av parallellogrammen. Rätar vi upp parallellogrammen, så här, så har vi en rektangel igen. Och gör vi så här, så att de motstående sidorna inte längre är lika långa, då får vi ett parallelltrapets.

Nu är två motstående sidor parallella, medan de andra inte är det. Jämnar vi till parallelltrapetset, så att de sidor som inte är parallella blir lika långa, då har vi ett likbent parallelltrapets. Här har du några fyrhörningar att börja med: rektangel, kvadrat, parallellogram, romb, parallelltrapets. Det finns fler, men vi nöjer oss med de här så länge.