Andra fyrhörningar

Maria håller på och målar stallet där hon brukar vara på helgerna. Hon är klar med dörren, och en del av fasaden. Den höga delen av gaveln är kvar, och trappräcket på sidan. Maria vill förstås veta hur stor yta det är, så hon kan hämta tillräckligt mycket färg. Både toppen på gaveln, och trappräcket, är en slags sneda rektanglar.

Maria börjar med trappräcket. Vad är det här för form egentligen? Om vi vrider den lite, så här, så kanske du känner igen den? Det här är en parallellogram. Motstående sidor är både parallella, och lika långa.

Trots att parallellogrammen ser helt skev ut, jämfört med en rektangel, så räknar du faktiskt ut arean på precis samma sätt: basen gånger höjden. Men hur kan det stämma? Den är ju helt sned, hur kan det bli samma sak? Jo, så här: titta vad som händer om vi klipper figuren här. Då får vi en triangel, och om vi flyttar över den hit, så passar den perfekt här och nu är det en rektangel.

Basen är densamma och höjden är densamma. Så basen gånger höjden ger arean, både för rektangeln, och för parallellogrammen. Så när Maria skall mäta trappräcket, är hon noga med vad som är basen. Den är 3 meter. Och så mäter hon höjden.

Den mäter hon vinkelrätt mot basen, och får till 90 centimeter. Basen gånger höjden: 3 meter gånger 0,9 meter, är lika med 2,7 kvadratmeter. Det var trappräcket. Hur var det med den där gaveln då? Var den också en parallellogram?

Nej. Det här är en annan fyrhörning. Den har två motstående sidor som är parallella, och två som inte är det. Det här, det är ett likbent parallelltrapets. Arean av ett parallelltrapets räknar du alltid ut på samma sätt, oavsett om det är likbent eller inte.

Det finns två enkla sätt att göra det. Det första är lätt att förstå, men tar lite tid att räkna. Gör så här, så får du en rektangel och två trianglar. Nu kan du räkna ut arean på på varje figur för sig, och summera till parallelltrapetsets area. Men det finns ett snabbare sätt att räkna ut arean.

Titta först vad som händer om du tar basen gånger höjden. Då får du den här arean, och den är ju alldeles för stor. Men här finns faktiskt en bas till. En som är kortare. Ett parallelltrapets har två baser – en kort och en lång.

Om du nu testar att göra en rektangel med den kortare basen, så får du den här ytan, och den är ju alldeles för liten. Faktum är att du får ett parallelltrapets area, om du hittar en bas som är precis mitt emellan den kortare och den längre basen, och multiplicerar den med höjden. Precis där har du en rektangel, som har samma area som parallelltrapetset. För att räkna ut hur lång den här mitt-emellan-långa basen är, gör du så här: Lägg ihop båda basernas längd och dela det talet på två. Då får du genomsnittet mellan den korta och den långa basen.

Det multiplicerar du med höjden. Maria har mätt gaveln på stallet och fått den undre, långa basen, till 5 meter, den övre kortare till 3 meter, och höjden till 2 meter. Hon sätter in måtten i formeln, och får det till 8 kvadratmeter. En parallellograms area beräknar du på samma sätt som en rektangel: basen gånger höjden. Ett parallelltrapets area, beräknar du så här: långa basen plus korta basen, delat på två, gånger höjden.