Cirkelns omkrets

Syrakusa ligger på Sicilien, i Italien. Men för 2250 år sen hade Syrakusa en grekisk kung: Hiero den andre. Här kommer han. Arkimedes! Det var länge sen!

Kung Hiero, kom och sätt dig! Var har du hållit hus hela sommaren? Mätt cirklar. Jag har nåt stort på gång. Okej, ska du springa naken genom stan nu igen? Äh, det där var länge sen.

Så här: tänk på en cirkel, vilken som helst. Okej, jag tänker på ett ... vagnshjul. Bra! Tänk att du har ett rep, som räcker exakt runt ytterkanten av hjulet.

Jag tänker på ett rep. Okej, det räcker. Ta repet och lägg det tvärs över hjulet. Och sen, vik det fram och tillbaka över hjulet, så långt det räcker. Hur många gånger når repet tvärs över hjulet?

Eh, två-tre gånger? Är det det här du har tänkt på hela sommaren? Titta här: en cirkel har en omkrets. Och den har en diameter. Omkretsen delat på diametern, det ger så många gånger som repet räcker fram och tillbaka över vagnshjulet. Nää ...

men jag tänkte på ett jättestort vagnshjul! Den där cirkeln är ju liten som en ... pannkaka. Det är precis det som är grejen! Det spelar ingen roll hur stor cirkeln är!

Diameterns förhållande till omkretsen är densamma på alla cirklar. Men i så fall är det väl bara att ta ett snöre och mäta på en cirkel Okej. då, så är du klar? Och svaret är “lite mer än tre”. Det har jag gjort.

Men jag vill veta exakt. Det klart du vill. Det är din grej. Så, inne i cirkeln ritade jag en sexhörning – en hexagon – så här. För hexagonens omkrets kan jag räkna ut exakt.

Varför då? Sen dubblar jag antalet sidor, till en tolvhörning, och räknar igen. Då kommer jag lite närmare cirkelns omkrets. Och så dubblar jag igen ... sen gör jag samma sak utanför cirkeln också.

Jag når inte fram till en cirkel, men jag har kommit ganska nära. Hur nära har du kommit? En nittiosexhörning innanför, och en utanför. Nu vet jag vad omkretsen delat på diametern är, med två decimalers noggrannhet. Svaret börjar på 3,14.

Alltså: det går lite mer än 3,14 cirkeldiametrar på en cirkelomkrets. Snyggt! Du har rätt, det här kommer bli stort. Vad skall du kalla det här nya talet? Vänta!

Säg inget! Du tänker uppkalla det efter mig! "Hieros tal"! Nä, alltså det måste vara något som är lätt att komma ihåg. Det kan heta "Ragnhild", som min hund? "Gustav Vasas tal till dalkarlarna". Det blir roligt!

Eller jag vet! Jag tänkte mig nåt kort. Som "Steve". Talet, som Arkimedes var en av de första att räkna fram så exakt, fick ett annat namn. Idag kallar vi det för pi.

Pi är en bokstav i det grekiska alfabetet, och ser ut så här. Pi är ett tal som börjar på tre, och vars första decimaler mycket riktigt är ett och fyra. Formeln för en cirkels omkrets är pi gånger diametern. Det går pi diametrar på en omkrets. Men man kan också skriva formeln som 2 pi r, alltså två gånger pi gånger radien, istället för diametern.

Vi ser att formeln för omkrets, 2 pi r, är ganska lik formeln för area: pi r². Håll isär dem. Se till att du använder rätt formel för rätt uträkning. Talet pi, det är ungefär 3,14. Men talet har hur många decimaler som helst, oändligt många.

Det spelar ingen roll hur många siffror du läser, du kommer aldrig komma till slutet. 3,141592653589 793238462643 383279502884 197169399375 ...