Cirkelsektorns area och omkrets

Blir du bjuden på en sån här, så kallar du det säkert för en pizza slice. Men nu är det matte, och då heter det en cirkelsektor. En cirkelsektor, det är vad du får om du delar en cirkel genom att skära två snitt längs med radien, så de möts exakt i cirkelns centrum. Hur mycket mat är det på den här cirkelsektorn då? Vad är arean?

Vi börjar med att räkna ut vad hela pizzan hade för area. Och för det, tar vi pi gånger radien i kvadrat. Radien mäter vi upp till 15 centimeter. Och pi är ungefär 3,14. 3,14, gånger 15 upphöjt till 2 är 706,5.

Hela pizzan är 706,5 kvadratcentimeter. Det var hela pizzans yta. Men nu har vi ju bara en del av den. För att mäta sektorns andel av cirkeln behöver vi vinkeln mellan de två radierna där pizzan är skuren. Fram med gradskivan och mät!

Fyrtifem grader jämnt. Den här cirkelsektorn är 45 grader av 360. För en hel cirkel är ju 360 grader, så den här sektorns andel av hela cirkeln är 45 delat på 360. Då kan vi sätta ihop delarna: Cirkelsektorns area är lika med hela cirkelns area, gånger cirkelsektorns andel av hela cirkeln. 706,5 gånger 45 genom 360 är lite drygt 88 kvadratcentimeter.

Det blir nog du inte mätt på. Kanske vill du också veta hur lång kanten på din pizzabit är? Då räknar du på samma sätt. Först, hur lång kanten runt hela pizzan? Alltå, omkretsen på pizzan.

Omkrets, är lika med pi x 2 x radien. Sätt in radien, 15, och räkna. Det blir lite mer än 94 centimeter och sektorns andel av helheten räknar vi på samma sätt: 45 grader delat på 360. Ta hela cirkelns omkrets, gånger den här sektorns andel av hela cirkeln, så får du hur lång den här cirkelbågen är. En cirkelbåge, det är kanten på pizza-slajsen.

Båglängden är knappt 12 centimeter. Okej, alltihopa i en bild nu: En cirkelsektor är den del av en cirkel du får om du delar den längs med radien på två ställen. Cirkelsektorns area är lika med cirkelns area gånger sektorns vinkel delat på 360. Sektorns cirkelbåge är den böjda ytterkanten av sektorn. Båglängden, alltså cirkelbågens längd, får du genom att ta hela cirkelns omkrets, gånger sektorns vinkel genom 360.