Kuber och rätblock

Här är två akvarier, fulla med vatten. Vi skall snart räkna ut hur mycket vatten som ryms i dem. För det här, det handlar om volym. Precis som vi kan mäta yta i kvadratmeter eller kvadratcentimeter, så räknar vi volym i enheter som kubikmeter och kubikcentimeter. Det här, är en kubikcentimeter.

En kub, med sidan en centimeter. Stor som en sockerbit, ungefär. Ett sätt att mäta ett akvarium, skulle vara att stapla dem proppfulla med såna här kuber, och sen räkna hur många du fick plats med. Men det vore inte så praktiskt. Och det svaret skulle inte bli särskilt exakt.

Så vi mäter i stället. Vi börjar med det här, lite bredare, akvariet. Den här formen, där alla hörn är vinkelräta, kallas ett rätblock. Botten på det här rätblocksformade akvariet, är en rektangel med sidorna 40 och 60 centimeter. 40 gånger 60 centimeter är 2400 kvadratcentimeter.

Vi kallar ett tre-dimensionellt föremåls botten för basyta. Så här långt har vi en yta, men för att få akvariets volym behöver vi multiplicera alla tre dimensionerna, höjden, bredden och djupet. Så vi tar basytan gånger höjden. Akvariet är 40 centimeter från botten till toppen. Så vi tar: 2400 kvadratcentimeter gånger 40 centimeter.

2400 gånger 40 är 96 tusen och kvadratcentimeter gånger centimeter är kubikcentimeter. Hängde du med på vad som hände där? När vi mäter upp en yta tar vi ju centimeter gånger centimeter; och får kvadratcentimeter. På samma sätt får vi en ny enhet när vi räknar fram en volym. Centimeter gånger centimeter gånger centimeter blir kubikcentimeter.

Det skriver vi som cm upphöjt till tre. Tre, för det är ju ett tredimensionellt objekt. Och 96 000 kubikcentimeter kan vi omvandla till liter, genom att dividera med tusen. 96 liter vatten, om det är proppfullt. Ska vi ta en titt på det andra akvariet då?

Alla hörn är vinkelräta, och alla sidor är lika långa - fyrtio centimeter på längden, bredden och höjden. Det här akvariet, är en kub. Här kan vi ta en genväg för att räkna ut volymen. Istället för att först räkna ut basytan och sen multiplicera med höjden, så kan du slå det här direkt på räknaren: 40 upphöjt till 3. Det är 40 gånger sig själv tre gånger.

Svaret blir detsamma, men om du förstår vad en kub är, och kan räkna med potenser, så är det här det snabbaste sättet att beräkna volymen. Här är det du behöver komma i håg en gång till: Rätblockets och kubens volym kan du alltid räkna ut så här: x gånger y gånger z. Är rätblocket en kub, så kan du ta en genväg, eftersom på en kub, är alla tre sidorna lika långa: x upphöjt till 3 och kom ihåg, att enheten när du räknar volym är kubikcentimeter om du mätt i centimeter, kubikmeter om du mätt i meter.