Det här är Cheopspyramiden i Giza utanför Kairo. Den byggdes för 4 500 år sen. Egyptierna behärskade redan då matematik och ingenjörskonst med en imponerande precision.

Pyramidens basyta är en nästan perfekt kvadrat. Sidorna är 230,4 meter långa så när som på några centimeter. När toppen fortfarande fanns kvar, var pyramiden 146,5 meter hög.

Cheopspyramidens volym

Nu ska vi räkna ut Cheopspyramidens volym. Basytan har vi; den är (230,4)². Multiplicerar vi basytan med höjden får vi ett rätblock som pyramiden helt och hållet ryms innanför. Pyramidens volym är faktiskt exakt en tredjedel av rätblockets.

För att förstå hur det kan vara så börjar vi med en annan form – en kub.

Precis mitt inne i kuben finns en mittpunkt. Om vi drar diagonala linjer, från vart och ett av kubens hörn, till den punkten, och skär isär kuben, utmed de linjerna, så får vi sex lika stora pyramider.

Vi kan räkna ut volymen av en kub, och vi vet att de sex pyramiderna är lika stora. Så pyramidernas volym är en sjättedel av kubens volym.

Nu gör vi ett likadant rätblock som vi gjorde runt Cheopspyramiden fast med en av de här små pyramiderna. Rätblockets basyta är densamma som kubens. Rätblockets höjd är halva kubens – den går ju upp till kubens mittpunkt.

Det här rätblockets volym är precis lika med halva kubens volym. Och om hela kuben är lika stor som sex pyramider så är halva kubens volym lika stor som tre pyramider.

Med den här informationen i hamn är vi redo att sätta upp ett uttryck för pyramidens volym.

(B · h) / 3 = V

Nu kan vi sätta in måtten från Cheopspyramiden i formeln.

(230,4² · 146,5) / 3 ≈ 2 592 000 m³

Nu räknade vi ut volymen av en pyramid där basen är en kvadrat. Det gjorde uträkningen av basytan särskilt prydlig, men pyramider behöver inte ha basytan av en kvadrat. Den kan ha vilken månghörning som helst som bas. Men oavsett vilket så är formeln för pyramidens volym densamma.

V = B · h / 3

Pyramider