Statistik: Typvärde och median

Mikael har sökt upp alla lärare som finns på hans skola, 39 stycken, och frågat hur långa de är. Precis som när Lina sammanställde antalet invånare i olika kommuner, har Mikael gjort en frekvenstabell. Så här ser den ut. I den vänstra kolumnen står längden, uppdelat i intervaller om fem centimeter. Till höger står antalet lärare vars längd faller inom det intervallet.

Mikael har gjort ett stapeldiagram också. Det ser ut så här. Mikael jämför sitt diagram över lärarnas längd, med Linas, som visar antal kommuner med olika befolkningsmängd. Staplarna bildar helt olika mönster. Bland kommunerna, så är de högsta staplarna, alltså de som visar vilka befolkningsstorlekar som är vanligast, till vänster.

Men i diagrammet över lärarnas längd, är den högsta stapeln i mitten. Den högsta stapeln, det är det vanligaste mätresultatet, alltså den observation som har högst frekenvs. Det värde som har högst frekvens kallas för typvärde. Typvärdet för lärarnas längd är 170 till 175 cm. Typvärdet för kommuners befolkning är tio till tjugo tusen personer.

Lina är inte nöjd med att veta vilket som är typvärdet, alltså det vanligaste värdet. Hon vill veta vilken kommun som är i mitten. Alltså, hur stor skall en kommun vara för att den skall vara mindre än hälften av de andra kommunerna, och större än den andra hälften? För att svara på det, ordnar hon sin lista med kommune r i storleksordning, och räknar. Av 290 kommuner, är mitten precis mitt emellan plats 145 och 146.

Det är Säffle och Hallsberg. De har drygt 15 300 invånare var. Det här mittenvärdet som Lina har räknat fram, har ett namn. Det är medianvärdet. Medianvärdet är den mittersta observationen, om man sorterar dem i storleksordning.

Ja, ska vi vara riktigt noggranna, så är medianen det mittersta värdet, om det är ett udda antal observationer. Men nu har vi 290 kommuner, och det är ett jämnt tal. Då är medianen värdet precis mitt emellan de två mittersta observationerna. Lina beräknar medianen till 15 332 Bland svenska kommuners befolkning finns alltså medianvärdet inom det intervall som Lina identifierat är typvärde. Mikael räknar också ut medianvärde, bland sina lärare.

Precis som Lina, sorterar han observationerna i storleksordning, och letar rätt på det mittersta värdet. Mikael har 39 lärare i sin undersökning, så den tjugonde läraren, i längdordning, är precis i mitten. Det är Eva, och hon är 174 centimeter lång. Antalet lärare som är längre än Eva, är precis lika stort, som antalet som är kortare. Lina är fortfarande inte helt nöjd.

Hon har ju tagit fram det vanligaste värdet, typvärdet och det mittersta värdet, medianen. Men bland kommunerna finns ett litet antal väldigt stora kommuner, och varken typvärdet eller medianen påverkas av att de kommunerna är så mycket större än de andra. Leta rätt på filmen om medelvärde, så får du se hur Lina hanterar det.