Multiplikation med parenteser

Kommer du ihåg prioriteringsreglerna? Vi brukar ju säga att parenteser kommer före multiplikation. Det där är en bra regel, om du är nybörjare. Men det är en förenkling, och nu är det dags att se hur det egentligen går till, när man multiplicerar parenteser. Här är ett uttryck där två parenteser skall multipliceras, men här går det inte att beräkna parenteserna först, för vi vet inte vad x är.

Vi ritar multiplikationen som en rektangel, där faktorerna är sidornas längd. Titta nu vad som händer om vi delar upp rektangeln i fyra delar. Vi kan beräkna arean för varje del för sig. 3 gånger x är 3x. 3 gånger 2 är 6.

x gånger x är x². x gånger 2 är 2x. Var och en av termerna är nu multiplicerad med var och en av termerna i den andra parentesen. Nu kan du samla ihop termer som är lika, alltså de som har samma variabel. 3x + 2x är 5x.

Multiplikationen är klar! När du skall multiplicera parenteser behöver du inte rita rektanglar som vi gjorde nu. Det räcker att följa det här receptet: Ta den första termen i den första parentesen. Multiplicera den med var och en av termerna i den andra parentesen. Ta nästa term och gör samma sak.

Fortsätt tills alla termer i den ena parentesen är multiplicerade med alla termer i den andra parentesen. Här kommer ett exempel till, och nu finns en subtraktion också, så se upp. (4 + x) gånger (x - 2) 4 gånger x är 4x. 4 gånger -2 är -8. x gånger x är x². x gånger -2 är -2x.

Samla de termer som är lika: 4x - 2x är 2x. Kvar blir 2x -8 + x² - done. Själva receptet, eller algoritmen, som du följer, är ganska enkel: Varje term skall multipliceras med var och en av termerna i den andra parentesen. Men det är många steg att hålla ordning på, och lätt att missa något av dem. Så ta det lugnt, och markera vilka kombinationer du redan multiplicerat.

Nu vet du att parenteser inte alls behöver beräknas före multiplikationer, i alla fall inte för den som vet hur man multiplicerar parenteser.