Kvadreringsreglerna

Kan du multiplicera med parenteser? Bra. För nu skall du få två genvägar, som gör det snabbare och lättare. Här är två parenteser som skall multipliceras. Det är faktiskt samma parentes som skall multipliceras med sig själv.

Så vi kan skriva det så här också.: (x + 3)². Om du räknar ut den här multiplikationen som vanligt, så ser det ut så här. Samla ihop lika termer och du får x² + 6x + 9. Räknar du ut många tal där du tar kvadraten på en parentes, så kommer du snart ana att det finns ett mönster här, och det finns det! För att se mönstret, gör vi beräkningen lite mer generell, genom att bara använda variabeltermer, och inga siffror alls, så här.

Vi gör samma beräkning som förut, ett steg i taget. Samla ihop lika termer. Det här, är den första kvadreringsregeln. En parentes i kvadrat, med två termer som skall summeras, är alltid lika med: första termen i kvadrat, plus två gånger termerna multiplicerat med varandra, plus andra termen i kvadrat. Det var första kvadreringsregeln.

Vi tar andra kvadreringsregeln också, när vi ändå håller på. Nu har vi en parentes i kvadrat, där termerna skiljs åt av ett minustecken istället. Skriver du ut multiplikationen ser det ut så här. Multiplicera en term i taget. Samla lika termer och förenkla.

Och där har du andra kvadreringsreglen. Den använder du när du skall ta en kvadraten av en parantes som innehåller en subtraktion av två termer. Enda skillnaden mot första kvadereringsregeln är att mittentermen är negativ. Du har minus 2ab istället för plus 2ab. Här är dem, kvadreringsreglerna.

Två bra verktyg, som gör det lättare och snabbare att multiplicera parenteser. Kvadreringsreglerna har en kusin, konjugatregeln. När du har bekantat dig med de här två, så leta rätt på konjugatregeln. Den är också bra att ha i verktygsbältet.