Att arbeta med algebraiska uttryck

När man jobbar med algebraiska uttryck är det lätt att bli förvirrad av alla bokstäver och siffror som flyter omkring. Då hjälper det mycket om du håller dina uttryck så enkla och ordnade som möjligt. Här är ett algebraiskt uttryck, med tre termer. Fyra X, Plus två gånger X, Minus X. Det första du kan göra när du ser det här, är att göra dig av med multiplikationstecknet som står mellan två och X.

Talet som står framför en variabel talar om hur många av den variabeln du har. Vi kallar det talet för variabelns koefficient. Det behövs inget multiplikationstecken mellan en koefficient och dess variabel. I det här exemplet har alla tre termerna samma variabel -- de är av samma sort. Det betyder att vi kan summera dem!

Fyra X plus två X är sex X. Men sen då? Den tredje X-termen har ingen koefficient -- det är bara X! Om det inte står någon koefficient alls, betyder det att det bara finns en av den variabeln. X betyder ett X.

Så vi subtraherar det där sista X:et, och får totalt fem X. Och det var allt! Vi har förenklat uttrycket till fem X. Här är ett annat algebraiskt uttryck. Det här har fyra termer.

Fyra Y, Plus fem, Minus två Y, Plus två. Börja med att samla ihop alla termer av samma sort. Först samlar vi ihop alla Y:n. Fyra Y minus två Y är lika med två Y. Sen summerar vi konstanterna för sig.

Konstanterna, det är de talen som inte har någon variabel. Fem plus två är lika med sju. Nu har vi samlat alla lika termer. Det betyder att vi har samlat ihop alla termer av samma sort; äpplen för sig och päron för sig. Det algebraiska uttrycket som vi har kvar här har två olika sorters termer, en Y-term och en konstant.

Vi tar en till. Två M, Plus M i kvadrat, Minus fem. Finns det det några lika termer här? Nej det gör det inte! M och M-kvadrat är inte samma sorts term, så vi kan inte addera dem.

Precis som du inte kan beräkna summan av avståndet två meter och arean en kvadratmeter, så kan du inte addera M och M-kvadrat. Det är olika enheter, olika sorters termer. Så i det här uttrycket är alla lika termer redan samlade. Men det finns en sak vi kan göra. Man brukar sortera termerna, så att den med störst exponent kommer först.

Så vi flyttar runt lite, så här. Först M-två-termen. Sen M-termen. Och så sist konstanten. Det här påverkar inte uttryckets värde alls.

Men genom att alltid sortera såna här uttryck på det här sättet, blir det lättare att läsa och tolka dem. Ett sånt här uttryck, som har flera olika termer kallas för ett polynom. Poly betyder många: Många sorters termer. Och just det här polynomet är av andra graden, eftersom det har en variabel med exponenten två. Det är ett andragrads-polynom.

Ta en ordentlig titt, för du kommer stöta på många fler såna här.