Hem
Uppgifter
Bokmärken
Grafisk lösning av andragradsekvationer
Vilket är det största antal skärningspunkter en parabel kan ha med x-axeln?
Mmmm. Är det för brant? Okej, vi ändrar riktningskoefficienten lite... Fortfarande jobbigt? Ja, ni får vara glada att det inte är en andragrads-funktion. För såna blir brantare och brantare, ju längre ni går.
Titta här: Y är lika med X i kvadrat. Den där lilla tvåan, det är den som gör det här till en andra-gradsfunktion. Vi kan göra en värdetabell, så här, så blir det lättare att se. När X är värt 0, är Y noll i kvadrat, noll! X är ett, Y är ett i kvadrat, ett.
X är två, Y är två i kvadrat, fyra. Och så vidare. Titta: Kurvan börjar horisontellt, men blir snabbt brantare och brantare. Vänd er om och kolla, så skall ni få se vad som händer om X är negativt. Den går uppåt där också!
Det är X-i-kvadrat som ger den här formen. Om du ser en funktion med X upphöjt till två, så vet du att den inte beskriver en rak linje, utan en båge -- en parabel. Då är det en andragradsfunktion. Vi tar en till, lite svårare. Här är en andragradsfunktion med tre termer En X-kvadrat-term, en X-term och en konstant.
Vi tar det ett steg i taget. Först, en värdetabell... ...med kolumner för X och Y. Välj några värden för X, sätt in dem i ekvationen, och beräkna Y. Y är lika med X-kvadrat minus två X minus tre. Om x är noll är y lika med minus tre...
X lika med ett ger Y lika med minus fyra. X lika med två ger Y lika med minus tre. X lika med tre ger Y lika med noll. Och vad är Y om X är lika med minus 1? Noll!
Nu har vi räknat fram några punkter och markerat. Och så fyller vi i en jämn och snygg graf, genom punkterna. Det här går att använda för att lösa ekvationer också, och det kan vara bra, när du stöter på en ekvation där någon av termerna står upphöjt till två. Vi sätter Y till noll, så får vi den här ekvationen: Noll är lika med ‘X-kvadrat’ minus ‘två X’ minus tre. Eftersom vi redan har grafen, behöver vi inte räkna alls för att lösa den här ekvationen.
Vi har satt Y till noll, så nu skall vi hitta en punkt på grafen, där Y är lika med noll. Och Y är lika med noll längs hela X-axeln -- alltså, hittar vi ekvationens lösning, där grafen skär X-axeln! Och det är, där! Y är lika med noll där X är lika med... tre.
Men, vänta nu! Det finns ju en till skärningspunkt. Där! Y är noll där X är -- minus ett. Vad betyder det här?
Kan det finnas flera lösningar till en ekvation? Testa själv! Pausa filmen, och sätt in X är lika med 3, i ekvationen. Testa sen med X är lika med minus ett. Båda lösningarna funkar!
En andragradsekvation kan ha två lösningar! Ganska elegant, eller hur? Skriv en funktion som innehåller X-kvadrat, så har du en andragradsfunktion. Gör en värdetabell, så kan du rita grafen till andragradsfunktionen. Grafen till en andragradsfunktion är böjd i en parabel.
Sätter du Y till noll, så har du en andragrads-ekvation, som du kan lösa grafiskt, genom att se efter var grafen skär X-axeln. En andragradsekvation, kan ha två lösningar. Andragradsekvationer, dyker upp lite varstans i matematik, fysik, ekonomi... ...och basket.