Mönster i multiplikationstabellen

Multiplikation. Ett tal gånger ett annat tal, alltså en faktor gånger en annan faktor, och ett resultat som vi kallar produkt. Alla de faktorerna, multiplikationerna och produkterna kan vi ställa upp i en snygg tabell på det här sättet. Det är multiplikationstabellen. Du kanske har övat på den så att du kan hela utantill.

När vi tittar på tabellen kan vi hitta en del mönster. Vi tittar på fem av dem. Börja på den här rutan. Här står produkten 20, alltså 4 gånger 5. Och rutan 20 är också ett hörn i en större rektangel.

Hur många rutor har den stora rektangeln? Det är 20! Det står 20 i rutan, och det är 20 rutor i den stora rektangeln. Vi gör samma sak igen, men börjar vid produkten 35, alltså 7 gånger 5. Den är också ett hörn i en större rektangel.

Den rektangeln har ... 35 rutor! Det står 35 i rutan, och rektangeln har 35 rutor. Mönstret är att vi kan se en multiplikation som en rektangel, där ena sidan är en faktor, och den andra sidan är den andra faktorn. Vi tittar på nästa mönster.

Siffrorna allra längst upp, faktorerna, är samma siffror som vi ser på översta raden. Så om ett tal multipliceras med 1, är resultatet samma tal. Det är likadant till vänster. Längst ut står faktorerna, och i första kolumnen i tabellen står exakt samma siffror. Därför att: om en faktor, vilken som helst, multipliceras med 1, så är produkten lika stor som den faktor vi började med.

Alltid. Det är sant för alla tal som finns. 5 gånger 1? 5. 648 gånger 1?

648. 52 311 gånger 1? 52 311. Nästa mönster, det tredje: på den här raden och i den här kolumnen har vi tvåans tabell: 2, 4, 6, 8 … hela vägen upp till 20. Finns det något mönster här?

Ja, alla produkterna är jämna tal. Och det finns fler tabeller med bara jämna tal. Alla produkter är jämna i fyrans tabell också, och i sexans, och åttans och tians. Jämna produkter, i varannan rad och varannan kolumn. Den sista kolumnen och den sista raden är multiplikationer med faktorn 10.

Här finns också ett mönster: när du tar ett heltal gånger 10 får du fram produkten genom att lägga till en nolla till heltalet. 2 gånger 10 är 20, 3 gånger 10 är 30, 4 gånger 10 är 40, hela vägen till 10 gånger 10, som är 100. Det gäller för alla heltal. Inte bara de i den här tabellen. 453 gånger 10?

Enkelt. Lägg på en nolla, och produkten blir 4530. Nu kommer det femte mönstret. Vi ringar in alla rutor diagonalt över tabellen. Det här är alla faktorer gånger sig själva.

1 gånger 1, 2 gånger 2, 3 gånger 3, och så vidare. På varje sida om diagonalen finns par av produkter som är lika stora. Multiplikationstabellen speglas i sin diagonal. Det är mönstret. Förklaringen är att det inte spelar någon roll i vilken ordning man multiplicerar två faktorer.

5 gånger 8 är lika med 8 gånger 5. 7 gånger 2 är lika med 2 gånger 7. Vi har tränat multiplikationstabellerna från 1 till 10, men varför stanna där? Du kan göra tabellen större, genom att lägga till elvans tabell, och tolvans. Du kan rita en tabell på papper och använda den för att träna.

Du kan öva på samma sätt som förut, och alla de mönster vi har sett finns kvar, hur stor du än gör tabellen. Lycka till!