Konstruera trianglar

Jag har alltid undrat hur långt det är till den där fyren på ön. Det kan vi ta reda på! Vadå, ska du simma ut med ett måttband eller? Nej. Vi kan räkna ut det, genom att rita en triangel.

Rita en triangel? Hur då? Lina ska rita en triangel för att ta reda på avståndet till fyren. Men vilken sorts triangel? Jo, häng med här.

Den första sidan i hennes triangel är avståndet mellan Marias hus och lusthuset. Lina mäter avståndet. Hon får det till 180 meter. På ett papper ritar hon den första sidan i triangeln. En rak linje som hon gör 18 centimeter lång.

En centimeter på pappret för 10 meter i verkligheten. Marias hus ligger vid ena änden av linjen, och lusthuset vid den andra. Nu tar Lina fram en gradskiva. Hon lägger den så att noll grader på gradskivan pekar längs med linjen mellan huset och lusthuset. Sen försöker hon, så noga hon kan, se vilken vinkel det är till fyren.

Hon får det till... 85 grader. Det är den första vinkeln i triangeln. Hon ritar en ny linje på pappret som bildar vinkeln 85 grader mot den första linjen hon ritade. Den nya linjen är en del av den andra sidan i triangeln.

Sedan gör Lina på samma sätt vid Marias hus. Hon lägger gradskivan så att noll grader på gradskivan pekar längs med linjen mellan huset och lusthuset. Sen försöker hon igen se vilken vinkel det är till fyren. Nu får hon det till…75 grader. Det är den andra vinkeln i triangeln.

Lina ritar en tredje linje på pappret med vinkeln 75 grader mot den första linjen. Längs den tredje linjen ligger den sista sidan i triangeln. Hon drar den andra och tredje linjen tills de möter varandra i en punkt. På den punkten ligger fyren! Nu har Lina konstruerat en triangel genom att mäta en sida och två vinklar i triangeln.

Minns du vad hon skulle göra? Hon skulle räkna ut avståndet mellan Marias hus och fyren. Därför mäter hon sträckans längd på pappret. Avståndet mellan fyren och Marias hus' är ungefär 52 centimeter. Varje centimeter på pappret motsvarar 10 meter, så det betyder att det är ungefär 520 meter till fyren från Marias hus.

Från lusthuset till fyren är det 51 centimeter på pappret, alltså ungefär 510 meter i verkligheten. Lina har använt en triangel där hon vet längden på en sida och två vinklar för att räkna ut de andra två sidorna i triangeln. Det räckte för Lina att veta tre saker om triangeln för att kunna konstruera den. Men det kan vara annat än två vinklar och en sida. En annan triangel har sidorna 7 cm, 5 cm och 6 cm.

Nu ska vi rita upp den. Vi börjar med att rita linjen som är 6 cm. Vi kallar ena ändpunkten på sträckan A, och den andra B. Nu: Sätt spetsen av en passare i punkten A. Vi vill hitta en sida som är 5 centimeter.

Ställ in passaren på radien 5 centimeter. Rita en cirkelbåge. Sätt sedan spetsen av passaren i punkten B. Ställ in radien på 7 cm. Rita en cirkelbåge.

Cirkelbågarna korsar varandra här, och det är platsen för det sista hörnet, C, i triangeln. Nu har du tre punkter - A, B och C - som är hörn i triangeln. Rita ut sidorna. Triangeln är klar. Coolt att man kan räkna ut avstånd med hjälp av en triangel.

Ja, och så ritade man kartor förr, innan det fanns flygplan och satelliter. Vi simmar ut och kollar!