Kvartiler

I min klass hoppar vi 451 centimeter i längdhopp. Vår klass är bäst! Åh! Vad duktiga ni är! Men jag hoppar bara 406 centimeter. Jag är värdelös på att hoppa längdhopp.

Men du, Leon, en persons resultat ger inte rätt bild av hela klassens resultat – eller hur bra du är på att hoppa i jämförelse med de andra i din klass. För att få bättre koll kan vi göra så här: Börja med att sortera hoppen i storleksordning. Nu ska vi se vilket hopp som delar alla hoppen i två lika stora delar. Stryk, parvis, det kortaste hoppet och det längsta. Upprepa tills vi har ett värde kvar.

Nu är det bara "339 centimeter" kvar, i mitten. Det här värdet är medianen. Det talar om för oss att halva klassen hoppade längre och andra halvan kortare. Men det är bara ett värde, ett lägesmått eller centralmått. Det säger ingenting om dem som hoppade längre eller kortare.

Hur nära 339 centimeter är de? För att få reda på det kan vi göra så här: Medianen delar upp värdena i två lika stora delar. Vi tar de två delarna och delar upp dem i ytterligare två delar. Börja med hoppen som är kortare än medianen. Stryk parvis det kortaste och det längsta hoppet tills bara 257 och 295 är kvar.

Här är det två värden kvar. När det är ett jämnt antal värden så blir det till slut två värden kvar. Medianen för den här delen ligger mitt emellan de två värdena. Vi får fram den medianen genom att addera värdena och dela på två. Det är 276.

Nu delas de åtta kortaste hoppen upp i två grupper med den medianen. På samma sätt delar vi nu upp de längsta hoppen i klassen. Stryk parvis det största och det minsta värdet. 392 och 406 blir kvar. Medianen för den här delen ligger mitt emellan de två värdena.

Det är 392 plus 406 som delat med två är 399. Nu har vi tre medianer, det här börjar bli stökigt. Hur ska vi veta vilken median vi pratar om? Jo, när man delar upp på det här sättet, i fyra grupper, kallas de tre värdena som delar upp grupperna kvartiler. Medianen för gruppen med kortare längdhopp är kvartil ett, även förkortat till q1.

Medianen för alla hopp är kvartil två, förkortat till q2, och medianen för gruppen med längre hopp är kvartil tre, q3. Skillnaden mellan kvartil tre och kvartil ett kallas för kvartilavstånd. Så, kvartilavståndet för Leons klass är 399 minus 276, som är lika med 123. Kvartilavståndet talar om att de elever som hoppar närmast medianen i klassen har en spridning på sina hopp på 123 centimeter. Så, alla i Leons klass hoppar inte 451 centimeter.

I stället är det en ganska stor spridning. Kvartilavstånd är ett spridningsmått. Så, Leon, en mer rättvis bild av din klass resultat är att de flesta hoppar mellan 276 och 399 centimeter. Fyra hoppar kortare. Fyra hoppar längre, och du är en av de fyra eleverna som hoppar längst.

Jaha, okej, men... då är jag ju jättebra! Ja, visst är du det! Det bevisar statistiken.