Fyrhörningens omkrets

Seamus behöver ett staket runt sin hage. Han tänker använda hönsnät till staketet. Hur många meter hönsnät måste han köpa? Han kan mäta runt hela hagen för att ta reda på det. Men Seamus tänker göra så här: Hagen har fyra sidor, och fyra hörn, så det är en ...

fyrhörning. De här två sidorna har ett gemensamt hörn. De här två sidorna har ett gemensamt hörn. De här två sidorna har ett gemensamt hörn. Och det här hörnet är gemensamt för de här två sidorna.

Men de här två sidorna har inget gemensamt hörn: de är motstående sidor. Och det är de här två också. Och vinklarna i alla hörnen är nittio grader, det är räta vinklar, vilket betyder att de här motstående sidorna har varandras längd. Och de här motstående sidorna har varandras längd. Och att hagen har formen av en rektangel.

När hagen är rektangulär, behöver Seamus bara mäta två sidor. Två sidor som har ett gemensamt hörn. Till exempel de här två. Han mäter den ena sidan till 30 meter och den andra till 10 meter. Gränsen till hagen, omkretsen runt hagen, är då: 30 plus 10 plus 30 plus 10 meter.

Det är lika med 80 meter. Han behöver köpa minst 80 meter hönsnät. Det här är en boxningsring. Alla sidor är fem meter långa, och alla vinklar är nittio grader. Det är en kvadrat.

För att räkna ut hur många meter rep som behövs runt boxningsringen, adderar vi de fyra sidorna 5 plus 5 plus 5 plus 5 lika med 20 meter. Eller så multiplicerar vi 5 med 4. Det är också 20 meter. Om man lutar på sidorna i en kvadrat, så här: Då är vinklarna inte längre nittio grader. Då är det inte en kvadrat, utan en romb.

Omkretsen på en romb räknas ut på samma sätt som för kvadraten. Vi kan förlänga sidorna för kvadrater, rektanglar eller romber. Men hur långt vi än förlänger motstående sidor, korsar de aldrig varandra. De motstående sidorna är parallella. De här figurerna är därför varianter av parallellogram.

Alla parallellogram har motstående sidor som är lika långa. För att räkna ut omkretsen för en parallellogram behöver vi därför bara mäta två sidor som möts i ett hörn. En figur som bara har två sidor som är parallella, kallas för ett parallelltrapets. Om det finns två motstående sidor i ett parallelltrapets som är lika långa är det ett likbent parallelltrapets. Vi kan visa att sidorna är lika långa med en markering, ett litet streck, på de två sidorna.

Om de två lika långa sidorna är 5 meter vardera, och de två andra sidorna är 3 meter och 7 meter, är omkretsen: 5 plus 5 plus 3 plus 7 meter, alltså 20 meter. Men om ingen av de fyra sidorna är lika lång som någon annan, då måste vi mäta alla sidor för att räkna ut omkretsen. Så! Då var det klart.