Kubens och rätblockets yta

Här är en ritning på ett akvarium. Vi vill räkna ut hur mycket glas det går åt för att tillverka akvariet. Rakt framifrån ser akvariet ut som en fyrhörning. Fyra hörn och fyra räta vinklar, en rektangel. Tittar vi från sidan ser det också ut som en fyrhörning med fyra lika långa sidor och fyra räta vinklar, en kvadrat.

Och ovanifrån ser akvariet ut som en rektangel. Akvariet är som en låda, ett block, där alla vinklar är räta, det är ett rätblock. I ett rätblock är fram- och baksidor lika stora.. ..höger- och vänstersidor lika stora.. ..och ovan- och undersidor lika stora. Så alla tre par av motstående sidor har alltså samma area. För att räkna ut rätblockets totala area behöver vi bara räkna ut tre av sidornas areor och sedan multiplicera dem med två.

Vi börjar med glaset till framsidan. Bredden ska vara 1 meter och höjden 0,6 meter. Arean är lika med bredden gånger höjden. 1 meter gånger 0,6 meter är 0,6 kvadratmeter. Det är rektangelns area.

Eftersom fram- och baksida är lika stora går det åt 0,6 kvadratmeter gånger 2, alltså 1,2 kvadratmeter glas för att göra fram och baksidorna. Nu räknar vi ut arean på sidan av akvariet. Höjden är 0,6 meter och bredden är också 0,6 meter. Arean är 0,6 meter gånger 0,6 meter, och det är 0,36 kvadratmeter. Till höger- och vänstersidorna går det alltså åt 0,36 gånger 2 kvadratmeter glas.

0,72 kvadratmeter. Ovansidan av akvariet har måtten 1 meter gånger 0,6 meter. Så den arean är alltså 0,6 kvadratmeter. Ovan- och undersidorna är lika stora, och den sammanlagda arean för de sidorna är 0,6 kvadratmeter gånger 2, alltså 1,2 kvadratmeter. Alla sidornas sammanlagda area, rätblockets begränsningsarea, är 1,2 plus 0,72 plus 1,2 kvadratmeter.

Det är 3,12 kvadratmeter. Det går åt minst 3,12 kvadratmeter glas för att tillverka det här akvariet. Här har vi en annan ritning på ett akvarium där de sex sidorna är lika stora kvadrater. Det är en kub. Bredden och höjden på kuben är 0,6 meter.

För att räkna ut den här kubens begränsningsarea behöver vi bara räkna ut en av sidornas area: 0,6 meter gånger 0,6 meter. Det är 0,36 kvadratmeter. Alla sex sidorna har samma area, och därför är hela kubens begränsningsarea 0,36 kvadratmeter gånger 6. Det är 2,16 kvadratmeter. Det går åt minst 2,16 kvadratmeter glas för att tillverka det här akvariet.

Vi sätter igång! Oj. Får nog köpa lite mer glas…