Konstruera vinklar och bisektriser utan gradskiva

För att rita vinklar kan vi använda en gradskiva. Men man kan göra det på ett annat sätt genom att använda passare och linjal. Häng med här! Till att börja med ritar vi en rät vinkel, 90 grader. Rita en rak linje mellan två punkter.

Skriv stora A vid ena änden av linjen och stora B vid den andra. Placera passarens nål i punkt A. Ställ in passaren så att radien är större än halva sträckan mellan A och B. Och nu, rita en cirkelbåge ovanför och en nedanför linjen. Och sen - utan att ändra inställningen på passaren - sätt nålen i punkt B.

Gör på samma sätt - rita en cirkelbåge ovanför och nedanför linjen. De nya bågarna ska korsa de två första cirkelbågarna. Markera med C och D är cirkelbågarna korsar varandra. Nu: Rita en linje från C till D. Skriv E där den nya linjen korsar linjen AB.

Eftersom vi inte ändrade inställningarna på passaren, är avstånden mellan punkterna A och C, B och C, A och D och B och D lika långa. Eller hur? För alla de avstånden är de samma som radien på passaren! Då hamnar punkt E precis mitt emellan A och B.. ..och alla de här sakerna tillsammans betyder att vinklarna vid punkt E är exakt 90 grader. Ibland vill man dela en vinkel i två lika stora delar.

Och om man gör det, kallas linjen som delar vinkeln för en bisektris. Nu vill vi göra det med 90-gradersvinkeln som vi just ritade. Hur gör vi det? Jo, så här: Sätt passarens nål i punkten E. Rita en cirkelbåge som korsar ' linjerna AB och CD.

Behåll samma radie på passaren - och sätt nålen där cirkelbågen korsar CD. Rita sen en till cirkelbåge, mellan linjerna AB och CD. Fortsätt med samma radie på passaren. Rita en till cirkelbåge, nu med passarens nål där cirkelbågen korsar AB. Och rita en linje från E till den punkt där cirkelbågarna korsar varandra.

Eftersom passarens radie inte ändras korsar cirkelbågarna varandra precis på samma avstånd från punkterna C och B. Och det betyder, att om vi drar en linje från den punkten till punkten E, så kommer den räta vinkeln vid E att delas upp i två lika stora delar. Alltså två vinklar på 45 grader. Utan att använda gradskiva har vi ritat en 90-gradersvinkel och delat upp den i två 45-gradersvinklar. Nu ska vi rita vinklar som är 60 grader.

I en liksidig triangel är alla vinklar 60 grader. Det kan vi använda oss av. Ta en passare och linjal. Börja med att rita en linje mellan två punkter. Markera ena ändpunkten som P och andra som Q.

Placera nålen i P och rita en cirkelbåge som går till Q. Radien har då samma längd som linjen PQ. Gör på samma sätt med nålen i Q och dra en cirkelbåge som går till P. Markera punkten där cirkelbågarna korsar varandra med ett stort R. Och nu, dra en linje mellan P och R och mellan Q och R.

Radien på passaren hade samma längd som linjerna PQ och QR när vi ritade dem. Då får vi en triangel med tre lika långa sidor - en liksidig triangel - och då är vinkeln mellan linjerna 60 grader. För att rita vinklar med andra gradtal, kan vi kombinera 60- , 90- eller 45-gradersvinklar. 135 grader är ju 90 plus 45. 150 grader är 90 plus 60 15 grader är 60 minus 45..

Och så vidare och så vidare..