ตัวคูณร่วมน้อย

ในการบวกหรือลบเศษส่วน เราต้องมีเศษส่วน ที่มีตัวส่วนเหมือนกัน ลองเอา เศษ 1 ส่วน 6 บวกเศษ 2 ส่วน 9 วิธีง่ายๆ ที่เราได้เรียนไปแล้ว คือการขยายเศษส่วน โดยการคูณทั้งตัวส่วนและตัวเศษ ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนอีกตัว ซึ่งจะทำให้ตัวส่วนของ เศษส่วนทั้งสองเหมือนกัน แต่เคล็ดลับการขยายเศษส่วนด้วยตัวส่วน อาจไม่ได้ดีเลิศเสมอไป ถ้าเราต้องการบวกหรือลบเศษส่วนที่มี มากกว่าหนึ่งตัว หรือถ้าตัวส่วนทั้งสองนั้นมีค่ามาก ก็จะทำให้เราได้ตัวส่วนที่ตามมา มีค่ามากขึ้น และการคำนวณที่ตามมา ก็จะยุ่งยากขึ้นไปอีก นี่คือเหตุผลว่าทำไม จึงเป็นความคิดที่ดีที่จะหา ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยลงหรือน้อยที่สุด นั่นคือ"ตัวคูณร่วมน้อย" ลองมาดู เศษส่วนตัวเดิมอีกครั้ง แทนที่จะ คูณเศษส่วน ด้วยตัวส่วนของอีกตัว แต่เราจะแยกตัวประกอบ ของตัวส่วนทั้งสองให้ยาวที่สุด 6 จะแยกได้เป็น 3 คูณ 2 เราไม่อาจแยกมันได้มากกว่านี้ เพราะ 3 และ 2 เป็นจำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะคือตัวเลขที่สามารถหาร ได้ด้วยหนึ่งและตัวมันเองเท่านั้น 9 สามารถแยกเป็น 3 คูณ 3 ซึ่งเหลือเพียงจำนวนเฉพาะเท่านั้น ตอนนี้เราจะขยายตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง เพื่อให้ได้ค่าที่เหมือนกันพอดี มี 3 อยู่ในจำนวนทั้งสองตั้งแต่แรก ดังนั้นเราจึงไม่ต้องทำอะไรกับมันอีก แต่เลข 2 ในตัวส่วนของเศษส่วนที่หนึ่ง จะต้องมีอยู่ใน ตัวส่วนของเศษส่วนที่สองเช่นกัน ดังนั้นเราจะขยาย เศษส่วนที่สองด้วยเลข 2 จากนั้นจะเหลือเลข 3 ตัวหนึ่ง ในเศษส่วนที่สอง ดังนั้นเราจะเอา 3 มาขยายเศษส่วนตัวแรก แล้วเราก็ได้เลขตัวเดียวกัน ในตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง และเราสามารถเรียงลำดับใหม่ ให้เหมือนกัน เพื่อให้ง่ายต่อการดู วิธีนี้จะทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น และเราไม่ต้องไปจัดการ ตัวเลขที่มีค่าเยอะมากอีกแล้ว คำตอบที่ได้ก็จะเหมือนกัน เนื่องจาก 21/54 ซึ่งเราได้มาก่อนหน้านี้ ให้ผลหารเหมือนกับเศษ 7 ส่วน 8 บางทีทุกคนคงรู้เรื่องตารางสูตรคูณ แม่หกและแม่เก้าเป็นอย่างดี ซึ่งเห็นว่า 18 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุด ที่ถูกหารด้วยเลขทั้งสองตัวนี้ นั่นแหล่ะคือ ค.ร.น. นี่เป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการหา ค.ร.น. สำหรับตัวส่วนที่มีค่าน้อย มาลองแก้ปัญหาที่ยากขึ้น ซึ่งเราไม่สามารถใช้ตารางสูตรคูณได้ เช่น 26 ส่วน 84 บวก 7 ส่วน 15 เริ่มจากการแยกตัวประกอบที่ตัวส่วน 84 แยกได้เป็น 2 คูณ 42 และ 42 แยกเป็น 2 คูณ 21 และ 21 แยกเป็น 3 คูณ 7 ซึ่งเหลือจำนวนเฉพาะเท่านั้น ตัวส่วนของเศษส่วนที่สองก็สามารถ แยกตัวประกอบเป็น 3 คูณ 5 เนื่องเราได้แยกตัวประกอบของตัวส่วน ในของเศษส่วนทั้งสองให้เป็นจำนวนเฉพาะ ที่ไม่สามารถหารได้อีกแล้ว ตอนนี้เราจะขยายเศษส่วนทั้งสองไปจนกระทั่ง ตัวส่วนของมันเหมือนกัน โดยเริ่มจากด้านซ้าย 2 ไม่มีอยู่ในเศษส่วนตัวที่สอง เราจึงขยายเศษส่วนตัวที่สองด้วย 2 ตัวประกอบต่อไปก็เป็น 2 เหมือนกัน เราจึงทำแบบเดิมอีกครั้ง ต่อมาเป็นเลข 3 แต่มันมี อยู่แล้วในตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องขยายด้วย 3 อีก ตัวประกอบตัวสุดท้ายในเศษส่วนแรกคือ 7 มันไม่มีอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง เราจึงต้องเอา 7 ไปขยาย ในตัวส่วนของเศษส่วนที่สองนั้น มีเลข 5 ที่ไม่มีอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนที่หนึ่ง ดังนั้นเราจึงขยาย เศษส่วนที่หนึ่งด้วย 5 แล้วตอนนี้ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ก็มีตัวประกอบเหมือนกันทุกตัวแล้ว ซึ่งเราไม่ได้ขยายเศษส่วนทั้งสอง เกินเงื่อนไขที่มี ดังนั้นตัวคูณร่วม ที่น้อยที่สุดจึงเป็น 420 แต่เราจะปล่อยให้การคูณตัวส่วน ที่แยกตัวประกอบเป็น จำนวนเฉพาะแล้ว อยู่อย่างนั้นไว้ก่อน แล้วให้คูณตัวประกอบที่เป็นตัวเศษ เข้าด้วยกัน ตอนนี้เราสามารถใช้เครื่องหมายหาร ร่วมกันและบวกตัวเศษ อีกทั้ง 326 ก็สามารถทำให้ ง่ายขึ้นโดยการเอา 2 ไปหาร ตอนนี้เราอยู่ไม่ไกลแล้ว และเราก็จะคูณตัวประกอบ ในตัวส่วนเข้าด้วยกัน ซึ่งได้เป็น 210 มันจึงเป็น163 ส่วน 210 อาจมีขั้นตอนที่เยอะพอดู และมันอาจดูว่ายาก เมื่อเราเห็นครั้งแรก แต่มีเพียงสองสิ่งที่ต้องจำ เมื่อหาเราหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ เป็นจำนวนเฉพาะ หนึ่ง ให้แยกตัวประกอบที่ตัวส่วน ทั้งสองให้เป็นจำนวนเฉพาะให้มากที่สุด สอง ให้ขยายเศษส่วนทั้งสองไปจนกว่า ตัวส่วนทั้งสองจะเหมือนกัน จนขยายอีกไม่ได้ แบบนี้ ตอนนี้ตัวส่วนทั้งสองเหมือนกันแล้ว และเศษส่วนทั้งสอง ก็มีตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด ที่เหลือก็คือการลบเศษส่วนเหมือนปกติ หนึ่ง แยกตัวประกอบให้เป็นจำนวนเฉพาะ สอง ขยายมันจนกว่าตัวส่วนทั้งสอง จะเหมือนกัน