ความรู้เบื้องต้นของการขยายและย่อเศษส่วน

นี่คือเศษส่วนหรือการหารกันล่ะ? เราสามารถพูดได้ว่าเศษส่วน คือการหารที่ยังไม่ได้คำนวณ เมื่อเราแก้โจทย์ง่ายๆ เรามักจะ ใช้การหารจัดการเศษส่วน โดยใช้เครื่องคิดเลข ซึ่งคำตอบที่ได้จะมีจุดทศนิยม แต่เศษส่วนบางตัวไม่อาจแทนได้ด้วย ทศนิยมที่ไม่มีการปัดเศษ และเมื่อเราเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ลงไปลึกขึ้น โจทย์ที่ได้ก็จะเริ่มมีลักษณะเช่นนี้ การแทนเศษส่วนด้วยทศนิยม จะไม่สามารถทำได้ มันมีเคล็ดลับง่ายๆ ที่จะเรียนรู้ได้ ถ้าต้องการทำให้เศษส่วนที่ยาก ให้ง่าย นี่คือ 2 เคล็ดลับ คือการขยายและ การย่อ เรามาเริ่มจากจุดเริ่มต้นก่อน เศษส่วนมีคุณสมบัติพิเศษอย่างหนึ่ง ที่อาจดูแปลกๆ ก่อนที่เราจะเข้าใจมัน ค่าของเศษส่วนไม่ได้ถูกกำหนด โดยตัวเลขในตัวส่วนหรือตัวเศษ แต่ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวส่วนและตัวเศษเหล่านั้น อัตราส่วนของตัวหนึ่งเป็นเท่าไหร่ ของอีกตัว? 2 ส่วน 3 เหมือนกันกับ 4 ส่วน 6 เห็นได้ชัดว่าขนาดพื้นที่ของ 2 ใน 3 มีขนาดเท่ากับ พื้นที่ของ 4 ใน 6 , 8 ใน 12 และ 3 ล้าน ใน 4.5 ล้าน เศษส่วนในรูปของอัตราส่วนคือ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขสองตัว ค่าของเศษส่วนซึ่งก็คือผลหาร จะเท่ากันเสมอ ตราบใดที่อัตราส่วน ระหว่างตัวเลขนั้นยังเหมือนกัน เราสามารถเพิ่มหรือลดทั้งตัวส่วน และตัวเศษได้ โดยที่ค่าของมันจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง ตราบใดที่ตัวประกอบ ซึ่งเพิ่มหรือลดนั้นคือตัวเดียวกัน ตรงนี้เราได้เพิ่มมันเป็นสองเท่า ทั้งตัวเศษและตัวส่วน และตรงนี้ด้วย แล้วเราก็เอา 375,000 คูณทั้งเศษและส่วน นี้ด้วย แต่เศษส่วนทั้งสี่ตัวยังคงมีค่าเหมือนกัน คือมีผลหารเหมือนกัน ถ้าไม่เชื่อก็ลองใช้เครื่องคิดเลขสิ นี่คือ"การขยายเศษส่วน" เช่นเดียวกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ เราสามารถทำสิ่งที่ เพิ่งทำการคูณไป ด้วยการทำสิ่งตรงกันข้าม นั่นคือการหาร ในกรณีนี้ เราย่อให้เศษส่วนง่ายขึ้น เศษส่วนนี้คือ 21 ส่วน 28สามารถย่อ ให้ง่ายขึ้น โดยการหาร ทั้งตัวส่วนและตัวเศษ ด้วยเลขเดียวกัน เนื่องจากทั้ง 21 และ 28 อยู่ในสูตรคูณแม่เจ็ด ถ้าเราใช้ 7 ย่อให้มันตัวเลขน้อยลง เราจะได้ตัวเลขที่สวยและเรียบง่าย 3 ใน 4 มีขนาดใหญ่เท่ากับ 21 ใน 28 พอดี ตัวเศษและส่วนเหล่านั้นมีความสัมพันธ์ ที่เหมือนกันกับตัวอื่นๆ ซึ่งอัตราส่วนจะเหมือนกัน การขยายหรือย่อด้วยสิบ ร้อย หรือ พัน เป็นสิ่งที่ง่าย ก็แค่เลื่อนจุดทศนิยม ไปทางขวาหรือทางซ้าย ตัวอย่าง 250 ส่วน 1000 เราสามารถตัด 0 ที่อยู่บนและล่าง ของแถบเครื่องหมายหารได้ ตอนนี้เราได้หารทั้งเศษและส่วนด้วย 10 แล้ว และได้ผลเป็นเศษ 25 ส่วน 100 แต่ถ้าต้องการคำนวณผลหารนั้นต่อ เราก็แค่ย้ายจุดทศนิยม สองตำแหน่งไปทางซ้าย ซึ่งเหมือนกับการหารด้วย 100 นั่นเอง 0.25 หารด้วย 1 เท่ากับ 0.25 เราสามารคูณหรือหารด้วยจำนวนใดก็ได้ ตราบใดที่เรายังทำอย่างเดียวกัน กับทั้งตัวส่วนและตัวเศษ แต่ระวังให้ดี มันมีกับดักอยู่ นี่คือ 25 ส่วน 30 25 หาร 30 จะได้ประมาณ 83 ส่วน 100 สมมติว่าเราต้องการที่จะ ขยายเศษส่วนนี้ให้ตัวส่วนเป็น 90 เราจะทำได้อย่างไร? สิ่งที่เราทำไม่ได้ก็คือ การเพิ่มหรือลบมันออก ดูนะ ถ้าเราบวก 60 ลงในทั้งตัวเศษ และตัวส่วน เราจะได้ 90 ในตัวส่วน แต่อัตราส่วนระหว่างตัวส่วน และตัวเศษจะไม่เหมือนกัน 85 ส่วน 90 จะได้ประมาณ 94 ส่วน 100 ไม่ใช่ 83 เพราะฉะนั้นเราจะทิ้งตรงนี้ไป การขยายและย่อให้เล็กลงจะใช้ได้ กับการคูณและการหารเท่านั้น เพราะการหารและการคูณเป็นวิธีที่จะ รักษาอัตราส่วนที่เหมือนกันระหว่าง ตัวส่วนและตัวเศษไว้ได้ ลองคิดแบบนี้นะ จำนวนใดที่เราสามารถ คูณหรือหาร 30 เพื่อให้ได้ 90? แน่นอนต้องเป็น 3 30 คูณ 3 เป็น 90 เอา 3 ไปคูณทั้งตัวส่วนและตัวเศษ แล้วเราจะได้ 90 ที่ตัวส่วน ตามที่วางแผนไว้ โดยอัตราส่วนระหว่างตัวส่วน และตัวเศษยังคงเหมือนเดิม ค่าของเศษส่วนจะได้จาก อัตราส่วนระหว่าง ตัวเศษและตัวส่วน หากเราคูณหรือหาร ทั้งตัวส่วนและตัวเศษ ด้วยจำนวนเดียวกัน อัตราจะส่วนยังคงเท่าเดิม และยังมีค่าเท่าเดิม นี่คือการขยายและย่อเศษส่วน