พื้นที่ของสามเหลี่ยม

ตอนนี้แพะกำลังกินหญ้าอยู่ แพะตัวไหนมีหญ้าในเขตของตัวเอง มากที่สุด? หรือจะพูดอีกอย่าง ก็คือสามเหลี่ยมใด มีพื้นที่หรือพื้นผิวมากที่สุด? ถ้าลองวาดรูปสามเหลี่ยมทั้งสามนี้ ลงบนกระดาษแล้วตัดมันออก และเอาไปชั่งน้ำหนัก สามเหลี่ยมที่หนักที่สุดจะมีพื้นที่ มากที่สุดด้วย ถ้าเราใช้กระดาษที่หนาเท่ากันทุกแผ่น วิธีนี้ดูเทอะทะไปหน่อย บางครั้งเราก็ อยากรู้อย่างแท้จริงว่า มีพื้นที่มากแค่ไหน ไม่ใช่แค่รูปไหน ใหญ่ที่สุด ในกรณีแบบนี้เราไม่อาจตัด และชั่งน้ำหนักมันได้ เราจำเป็นต้องคำนวณ ตอนนี้มันจะมีประโยชน์ถ้าเราเคยเรียนการ หาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้ามาแล้ว? ซึ่งหาได้ด้วยการเอาฐานคูณสูง แน่นอนว่า ถ้าเราทำแบบเดียวกัน กับรูปสามเหลี่ยม คือคูณฐานของมันด้วยความสูง เราจะหาพื้นที่ได้ แล้วค่อยแยกมันออกจากกันแบบนี้ ใช้เส้นทแยงมุมจากมุม ถึงมุมแยกสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็น สองส่วนเท่าๆ กัน สองส่วนจะนี้เหมือนกันทุกประการ จะเห็นว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น ครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือฐานคูณสูงหารด้วยสอง วิธีนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกแบบ แต่มีบางสิ่งที่ทำให้ปัญหานี้ยุ่งยากขึ้น สำหรับสามเหลี่ยมนี้ เราจะเห็น ความสูงได้ง่าย เนื่องจากมันเป็นมุมฉาก ด้านนี้จึงตั้งฉากกับฐาน ดังนั้นความยาวของด้านนี้จึงเป็นความสูง ของสามเหลี่ยมด้วย แต่ถ้าเราทำแบบนี้ล่ะ? ตอนนี้อะไรคือความสูงของสามเหลี่ยมนี้? ด้านนี้ยังเป็นความสูงอยู่หรือไม่? ไม่ใช่แล้ว ด้านสูงต้อง ทำมุมฉากกับฐาน พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ ก็เหมือนกับสามเหลี่ยมอื่นๆ คือใช้ฐานคูณความสูง แล้วหารด้วย 2 เราจะเห็นได้ง่ายว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มันประกอบกันยังไง ถ้ายังคิดว่ามันยากที่จะเข้าใจ สามเหลี่ยมนี้ ลองมาดูนี้: แยกสามเหลี่ยมออก จากจุดสูงสุดลงมาล่าง ตอนนี้เรามีสามเหลี่ยมมุมฉาก สองชิ้น และแต่ละชิ้น จะเป็นครึ่งหนึ่งของฐานคูณสูง ถ้าเราคูณฐานด้วยความสูง เราก็จะได้พื้นที่ซึ่งใหญ่เป็น สองเท่าของสามเหลี่ยมพอดี ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยม จึงเท่ากับฐานคูณความสูง แล้วหารด้วย 2 แล้วสามเหลี่ยมนี่ล่ะ เราจะคำนวณพื้นที่ ของมันได้อย่างไร? ตรงนี่ เราไม่อาจวาดเส้นแนวตั้ง จากฐานถึงด้านบนได้ แต่มีอยู่สองวิธีในการแก้ปัญหานี้ คือเราสามารถวัดความสูงจาก เส้นจินตภาพที่ต่อกับฐานแบบนี้ แล้วใช้ฐานคูณกับความสูง แล้วหารด้วย 2 หรือจะทำให้มันง่ายๆแบบนี้ก็ได้ ตอนนี้ก็ง่ายแล้วที่จะหาความสูง ให้เอาฐานไปคูณกับความสูง หารด้วย 2 ขนาดพื้นที่จะเหมือนกัน ถ้าจำสูตรนี้ได้ เราก็จะสามารถหา พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้เสมอ คือ ฐานคูณกับสูงหารด้วย 2