ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสมการ

นี่คือตราชั่ง มันมีถาด 2 ใบห้อยลงมาจากแขน เมื่อถาดตราชั่งมีความสมดุลแบบนี้ เรารู้ว่าทั้งสองฝั่งมีน้ำหนักเท่ากัน ในถาดด้านขวามีของ 10 ชิ้น ที่หนักรวม 1 กิโลกรัมอยู่ ส่วนทางซ้ายมีของอยู่ 2 ชิ้นและกล่องลับ ที่รวมน้ำหนักเป็น 1 กิโลกรัม ตอนนี้เราต้องการที่จะรู้ว่ากล่องลับนั้น มีน้ำหนักเท่าไหร่ เราจะเห็นได้ว่าฝั่งซ้ายนั้น มีน้ำหนักเท่ากับฝั่งขวา แล้วกล่องลับจะมีน้ำหนักเท่าไหร่? ถ้ารวมน้ำหนักของ 2 กิโลกรัม กับกล่องลับจะหนัก 10 กิโลกรัม กล่องลับจะต้องหนัก 8 กิโลกรัม เนื่องจาก 2 บวก 8 เป็น 10 ถ้าเราลบ 2 กิโลกรัม ออกมาจากแต่ละข้าง ตราชั่งก็ยังจะเท่ากัน และถ้าเราเปิดกล่องดูข้างใน เราจะเห็น 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 กิโลกรัม สิ่งที่เราเพิ่งทำไปกับตราชั่งนี้ เราก็ สามารถทำได้ในคณิตศาสตร์ทั่วไป โดยใช้ตัวเลขไปเขียนสมการ ตอนแรก ดูเหมือนว่า ตราชั่งเป็นอย่างนี้ กล่องลับบวกกับของ 1 กิโลกรัม 2 ชิ้น มีน้ำหนักเป็น 10 เครื่องหมายเท่ากับหมายถึง สิ่งเดียวกัน ที่ทำให้ตราชั่งสมดุล โดยค่าทั้งสองจะเท่ากัน สมการเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ ที่ทำงานในลักษณะเดียวกับความสมดุล สิ่งที่อยู่ทางซ้ายจะมีค่า เท่ากับทางขวา ด้วยคุณสมบัติง่ายๆ นี้ สมการจึง ทำให้เราหาค่าที่ไม่รู้ได้ ค่าที่เราไม่รู้จากกล่องลับ ซึ่งมักจะแทนด้วยด้วยตัวอักษร X แบบนี้ ตอนนี้เราจะมาแก้สมการกัน วิธีง่ายๆ ในการแก้สมการ ก็คือวิธีการใช้นิ้วชี้ เริ่มด้วยการเอานิ้วชี้ปิดค่า X เอาไว้ แล้วลองถามตัวเองว่าจำนวนใด อยู่ใต้นิ้วชี้ของเรา หากเรานำไปบวกกับ 2 แล้วเท่ากับ 10 ก็ 8 ไงล่ะ ใต้นิ้วชี้จะต้องเป็น 8 ใต้นิ้วชี้ของเราคือ X X จึงเท่ากับ 8 เราแก้สมการนี้ได้แล้ว แต่นั่นง่ายเกินไปไหม? ลองแก้สมการอื่นดูสิ ในถาดทางซ้ายมีน้ำหนัก 10 กิโลกรัม และ 5 กิโลกรัม ด้านขวามีกล่องลับที่ไม่รู้น้ำหนัก และมีของหนัก 1 กิโลกรัมอยู่ 3 ชิ้น กล่องลับจะมีน้ำนหักเท่าใด? เราจะเขียนสมการจากซ้ายไปขวา 10 บวก 5 เท่ากับ X บวก 1 บวก 1 บวก 1 ก่อนอื่น เราจะทำให้สมการนี้ง่ายขึ้นได้ โดยรวมน้ำหนักของแต่ละฝั่ง ทางซ้ายคือ 10กับ5 และรวมเลข 1 ทางด้านขวา ตอนนี้ เราสามารถเอานิ้วชี้ปิดค่า X ไว้ 15 เท่ากับสิ่งที่อยู่ใต้นิ้วชี้บวกกับ 3 ดังนั้น เราต้องใช้ค่าใดที่บวก 3 แล้วจะได้ 15? จำนวนที่อยู่ใต้นิ้วชี้นั้น ก็ต้องเป็น 12 แน่ๆ และภายใต้นิ้วชี้นั้นคือ X ดังนั้น X จึงเท่ากับ 12 คำตอบโดยทั่วไปเราจะเขียน X ไว้ ทางซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ และเขียนค่าของมันไว้ทางขวา แต่ถ้าเราเขียน 12 เท่ากับ X แทนที่ จะเป็น X เท่ากับ 12 ความหมายจะยังคงเดิม ซึ่งเป็นความหมายของเครื่องหมายเท่ากับ สมการเป็นเพียงความเท่าเทียมกัน มันประกอบด้วยสองฝั่ง ที่มีค่าตัวเลขเหมือนกัน เกือบทุกครั้งที่สมการ จะมีค่าที่เราไม่รู้ ตัวเลขที่ไม่ทราบค่า แต่ก็จะ คำนวณได้จากสมการ ค่าที่เราไม่รู้มักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร ตัวอย่างเช่น X ยังมีสมการที่มีค่าที่ไม่รู้ได้หลายค่า และเราก็ไม่สามารถคำนวณ หาค่าของมันได้ แต่เราจะเรียนรู้เรื่องนี้ต่อไป ขอให้เริ่มด้วยการฝึกทำสมการ ตัวแปรเดียวอย่างง่ายก่อน แล้วค่อยเรียนรู้ต่อไปเมื่อชำนาญแล้ว