การแก้สมการด้วยวิธีสมดุลสมการ

สมการคือความเท่ากัน และสมการง่ายๆ ที่แก้ได้ไม่ยากโดยวิธีการ ใช้นิ้วชี้ แต่ในไม่ช้าสมการจะยากขึ้นอีก ดังสมการนี้ 4x - 1 = 2x + 9 ตรงนี้จะมี x อยู่ทั้งสองฝั่งและไม่มี ประโยชน์เลย ที่จะปิดส่วนหนึ่งของสมการ ไว้ด้วยนิ้วชี้เพื่อหาคำตอบ แต่เราก็สามารถแก้สมการได้ ตามขั้นตอนง่ายๆ หลายขั้นตอน และในที่สุด ก็จะแยกตัวแปรที่ไม่รู้ค่าไว้ทางซ้าย เพื่อที่จะแก้มัน โดยใช้วิธีสมดุลสมการ กฎข้อหนึ่ง สำหรับการสมดุลสมการก็คือ เมื่อแก้สมการข้างหนึ่งแล้ว ก็จะต้องทำแบบเดียวกับอีกข้างด้วย ดังนั้น เราจึงจะเอาตราชั่งที่ สมดุลนั้นออกมาใช้งานอีกครั้ง ทางซ้ายมือ เรามีกล่องลับ 4 กล่อง กล่องและมี -1 กิโลกรัมอยู่ที่นั่นด้วย ลูกบอลลูนนั้นมีค่าเป็น -1 ส่วนทางขวา เรามีกล่องลับ 2 กล่องและมี 9 กิโลกรัมอยู่ที่นั่น ขอให้จำกฎไว้ สิ่งที่เราทำในฝั่งหนึ่ง คือสิ่งที่ จะต้องทำอีกฝั่งหนึ่งด้วย งั้นไปกัน เราต้องการตัวแปร x ตัวเดียวไว้อีกฝั่งหนึ่ง ดังนั้น เราจึงเอา 2x จากฝั่งขวา แล้วเราก็ต้องทำแบบเดียวกัน กับทางฝั่งซ้าย เอา 2x จากทั้งสองฝั่งออกไป และสมการบรรทัดต่อไป ให้เพิ่ม -2x ลงไปทั้งสองข้าง ตอนนี้เราทำให้มันง่ายขึ้นได้แล้ว x ทั้งสองตัวหายไปจากฝั่งขวา ตามที่เราต้องการ และตอนนี้ก็ถึงเวลาลบทุกอย่าง ที่ไม่ใช่ x ออกไป จากทางฝั่งซ้ายด้วยเช่นกัน เอา -1 ออกไปด้วยการเพิ่ม 1 เข้าไป สิ่งที่เราทำในฝั่งหนึ่ง คือสิ่งที่ จะต้องทำอีกฝั่งหนึ่งด้วย ดังนั้นเราจึงเขียน +1 เข้าไปใน สมการแต่ละฝั่งและทำให้มันง่ายขึ้น เห็นสิ่งที่เกิดขึ้นไหม สำหรับทุกขั้นตอนที่เราทำ เราก็ทำแบบเดียวกัน กับทั้งทั้งฝั่งขวาและฝั่งซ้าย แล้วก็จะได้สมการใหม่ที่ง่ายกว่า สมการสุดท้ายออกมา ตอนนี้เรามีสมการที่จะแก้ได้โดยง่าย โดยวิธีการใช้นิ้วชี้ แต่เราจะมาทำมันต่อด้วยวิธีนี้ เพื่อให้รู้วิธีทำดังกล่าว ให้เปลี่ยน 2x เป็น x ที่ฝั่งซ้าย เราสามารถเพิ่ม -x ได้ที่สมการ ทั้งสองฝั่ง ตอนนี้เรามี x อยู่ที่ฝั่งซ้ายแล้ว แต่เราก็มี x ที่ฝั่งขวาด้วยเหมือนกัน นี่เป็นขั้นตอนที่ผิด ลองลบมันสิ้งไปก่อน แล้วทำแบบนี้แทนนะ ถ้าอยากเปลี่ยน 2x เป็น 1x ขอให้ นำ 2 ไปหาร และขอให้ทำแบบเดิม กับสมการทั้งสองฝั่ง จงหารด้วยเลขที่เรามีอยู่ทาง ฝั่งซ้ายด้วย 2 เช่นกัน เพราะถ้าฝั่งซ้ายทั้งหมดมีน้ำหนักมาก เท่ากับตราชั่งฝั่งขวา ครึ่งหนึ่ง ของน้ำหนักฝั่งซ้ายก็จะหนัก เท่ากับครึ่งหนึ่งของฝั่งขวา และเราจะเขียนมัน ให้เหมือนกับในสมการ แล้วเอา 2 ไปหารทั้งสองฝั่ง จากนั้นเราต้องทำให้ คำตอบง่ายขึ้น นั่นคือ x = 5 แทนที่วิธรทำดังกล่าวลงไป ในสมการ และนี่คือสิ่งที่เราได้ หยุดวิดีโอ ชั่วคราวและตรวจดูว่า วิธีทำของเราถูกต้องไหม ลองดูว่าจะมีใคร จัดการกับตัวอย่างต่อไปได้หรือเปล่า หยุดวิดีโอไว้ชั่วคราวและ พักสมองสักครู่ถ้าต้องการ เพราะตอนนี้เราจะทำมันให้เร็วขึ้นกว่าเดิม นี่คือสมการใหม่ ทางฝั่งซ้ายคือ 1/4y + 2 และทางขวาก็เป็น 5 - 1/4y มาเริ่มที่การดูพจน์จากฝั่งเดียวกัน ที่มีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าอยู่ ใส่ 1/4y เพิ่มเข้าไปทั้งสองฝั่ง จากนั้นทำให้มันง่ายขึ้น ตอนนี้เรามี 2/4y ที่ฝั่งซ้าย และไม่เหลือ y อยู่แล้วทางฝั่งขวา เยี่ยมไปเลย การทำให้เหลือเพียง y ตัวเดียว ทางฝั่งซ้าย ให้เพิ่ม -2 เข้าไปที่ทั้งสองฝั่งของสมการ และทำให้มันง่ายขึ้น ในการเปลี่ยน 1/2y ให้เป็น 1y เราต้องคูณฝั่งซ้ายทั้งหมดด้วย 2 และทำเช่นเดียวกันกับฝั่งขวา จากนั้นก็ค่อยทำให้ง่ายขึ้น คือ y = 6 และนี่คืออีกครั้งที่กลับมาที่สมการเดิม หยุดวิดีโอชั่วคราว แล้วเอา 6 ไปแทนค่า y แต่ละตัว แล้วดูว่าเราเข้าใจมันถูกต้องหรือยัง