พิกัดของจุด

นี่คือบ้านของมาเรีย และนี่คือบ้านเพื่อนของเธอ คือมิคาอิล บ้านของพวกเขาถูกทำเครื่องหมาย ในตำแหน่งต่างๆ บนแผนที่ ในการไปที่บ้านของมิคาอิล จากบ้านของมาเรีย เราจะไปทางขวาก่อน แล้วตรงขึ้นไปตามแผนที่ บ้านของมิคาอิลอยู่ทางขวา สองระยะและทางด้านบนสามระยะ จากบ้านมาเรีย ถ้าเราใส่ตัวเลข ลงในเส้นพิกัดบนแผนที่นี้ เราจะได้เส้นพิกัด 2 เส้น เป็นเส้นในแนวนอน และเส้นในแนวตั้ง เราจะให้ชื่อเส้นเหล่านี้ว่า X และ Y X คือแนวนอน และ Y คือแนวตั้ง หรือเรียกว่าแกน X และแกน Y บ้านของมาเรียตั้งอยู่ ในบริเวณที่ X ตัดกัน ตำแหน่งนี้เรียกว่าจุดกำเนิด ที่จุดกำเนิดทั้งแกน X และ Y จะมีค่าเป็น 0 บ้านของมิคาอิลอยู่จุดที่ X เป็น 2 และ Y เป็น 3 เราอธิบายตำแหน่งบนแผนที่ โดยการระบุพิกัด แผนที่จึงกลายเป็นระบบพิกัด พิกัดของจุดจะบอกความยาวตามแกน X และบอกความสูงตามแกน Y เราเขียนพิกัดของจุดแบบนี้ ก่อนอื่นจะเป็นตัวอักษร แล้วจึงใส่ตัวเลขสองตัวลงไปในวงเล็บ ตัวเลขตัวแรกคือพิกัด X และตัวเลขตัวที่สองคือพิกัด Y เราจะเรียกสถานที่ๆบ้านของมาเรียตั้งอยู่ ว่า M ห้อย 0 และพิกัด X และ Y ของจุดนี้คือ 0 กับ 0 และเรียกพิกัดบ้านของมิคาอิล เป็น M ห้อย 1 พิกัดของ M ห้อย 1 คือ 2 และ 3 พิกัด X นั้นจะมาก่อนพิกัด Y เสมอ นี่คือบ้านยายของมาเรีย อย่างที่เราเห็น ยายของเธออาศัยอยู่ ในอีกด้านหนึ่งของแกน Y แกน X และ Y มีค่าเป็นลบได้ เช่นเดียวกับค่าสเกลของตัวเลข บ้านของคุณยายอยู่ที่จุด M ห้อย 2 มีพิกัดเป็น -4 บนแกน X และ 2 บนแกน Y และเช่นเคย เราจะเขียนพิกัด X ก่อน ร้านค้าที่ใกล้บ้านของมาเรียที่สุดนั้น อยู่ที่จุด M ห้อย 3 ซึ่งมีพิกัดเป็น -3 และ -1 ในการหาตำแหน่งของร้าน เราจะต้องหาจุดที่ถูกต้อง บนแกนทั้งสองก่อน พิกัด X ของ M ห้อย 3 คือ -3 พิกัด X ที่ติดลบหมายความว่า เราจะไปทางซ้ายบนแกน X พิกัด Y ของ M ห้อย 3 คือ -1 พิกัด Y ที่ติดลบหมายความว่า เราลงไปที่ด้านล่าง ตอนนี้เรามีค่าของทั้งสองแกนแล้ว แล้วก็รู้ว่าร้านนั้นอยู่ที่ไหน โรงเรียนของมาเรียอยู่ที่ M ห้อย 4 ซึ่งมีพิกัด X เป็น 2 และพิกัด Y คือ -3 พิกัด X ที่เป็นบวกหมายความว่า เราจะไปทางขวา ...1 ...2 และ -Y นั้นหมายความว่า เราจะลงไปด้านล่าง จะเห็นได้ว่าทั้งบ้านของมิคาอิล บ้านของยาย ร้านค้า และโรงเรียนต่าง ก็อยู่ในพื้นที่ๆต่างกัน พื้นที่เหล่านี้จะเรียกว่าจตุภาค มิคาอิลอาศัยอยู่ในจตุภาคที่หนึ่ง จากนั้นเรานับทวนเข็มนาฬิกา ยายอาศัยอยู่ในจตุภาคที่สอง ส่วนร้านค้าก็อยู่ในจตุภาคที่สาม และโรงเรียนก็อยู่ในจตุภาคที่สี่ แกน X และ Y ที่ร่วมกัน แสดงถึงระบบพิกัด เช่นเดียวกับกระดาษแผ่นหนึ่ง หรือรูปทรงแบนๆ มันมีสองมิติ คือความยาวและความกว้าง แกน X และ Y สร้างแปลนสองมิติขึ้นมา ตำแหน่งของจุดบนเครื่องบินนั้น จะอธิบายได้ด้วยตัวเลขสองตัว ตัวแรกคือพิกัด X และอีกตัวคือพิกัด Y ค่าบวกหมายความว่าเราจะไปทางขวา จากจุดกำเนิด ตามแกน X และขึ้นไปตามแกน Y ค่าลบหมายถึงเราจะไปทางซ้ายบนแกน X และลงไปตามแกน Y แกน X และ Y ตัดกันที่ 0 หรือจุดกำเนิด ซึ่งบ้านของมาเรียตั้งอยู่ คนที่คิดระบบนี้ขึ้นเป็นครั้งแรก คือนักปรัชญาในช่วงศตวรรษที่ 17 และเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อว่า เรอเน เดการ์ต หรือ Cartesias ในภาษาละติน หลังจากยุคของเขา ระบบนี้ถูกเรียกว่า ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน