มุมของรูปสามเหลี่ยม

บางทีรูปสามเหลี่ยมอาจเป็น รูปหลายเหลี่ยมที่สำคัญที่สุด เพราะเราสามารถแยกรูปหลายเหลี่ยม ออกมาเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ และถ้าเราคำนวณพื้นที่, มุม และความยาวด้านของสามเหลี่ยม เราก็จะ สามารถคำนวณได้เกือบทุกอย่าง มุมของรูปสามเหลี่ยม มีคุณสมบัติพิเศษ ถ้าเราวัดอย่างละเอียดและ เอาค่ามุมมารวมกัน ผลรวมที่ได้จะเท่ากับ180 องศาเสมอ นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก จะมีมุมหนึ่งเป็น 90 องศา มุมอื่นๆ เป็น 53 และ 37 องศา 90 บวก 53 บวก 37 เท่ากับ 180 ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมนี้ คือ 180 องศา ซึ่งสามเหลี่ยมใดๆก็จะได้เท่านี้ ลองวาดสามเหลี่ยมด้วยไม้บรรทัด ลงในกระดาษ ตัดมันออกมาแล้วฉีกที่มุม เราสามารถเอามุมมาต่อกันแบบนี้ได้ แล้วมันจะเกิดเป็นครึ่งวงกลม และครึ่งวงกลมก็คือ 180 องศา ไม่ว่าเราจะวาดรูปสามเหลี่ยม ออกมาอย่างไร มุมเหล่านั้นจะเกิดเป็น วงกลมครึ่งวงถ้าเราต่อมันเข้าด้วยกัน สามเหลี่ยมทางด้านซ้ายนี้ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่เราบอกได้เพราะทั้งสองด้านมี เครื่องหมายอยู่ ซึ่งยาวเท่ากัน เนื่องจากทั้งสองด้านเท่ากัน มุมเหล่านี้ก็จะเท่ากันด้วย เราทำเครื่องหมายที่มุมไว้เพื่อ แสดงว่ามันเท่ากัน เพราะเรารู้ว่ามุมที่อยู่เหนือ ขึ้นไปมีขนาดเท่าใด เราจึงสามารถคำนวณได้ว่ามุมที่ ต่ำกว่ามีกี่องศา มุมทั้งสามนั้นรวมกันได้ 180 องศา และมุมบนมีค่าเท่ากับ 35 เราเหลืออยู่ 145 องศา มุมด้านล่างทั้งสองจะต้องเท่ากัน ดังนั้นมันจะต้องเป็น 145 องศาหาร 2 และมุมทั้งสองซึ่งเท่ากันนี้คือ 72.5 องศา รูปสามเหลี่ยมนี้มีด้านเท่ากัน เท่ากันทุกๆด้าน และถ้าด้านข้างของสามเหลี่ยมเท่ากัน มุมทุกมุมก็ต้องเท่ากันด้วย ลองวาดสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีมุมต่างกันสิ แล้วเราจะเข้าใจว่ามันเป็นไปไม่ได้ เราสามารถทำเครื่องหมายมุม ที่เท่ากันไว้ตรงนี้ได้ด้วย สำหรับตอนนี้ เราจะ กำหนดเครื่องหมายที่มุมก่อน มุมเท่ากันสามมุมนั้นเมื่อ รวมกันจะได้ 180 องศา ซึ่งหมายความว่าแต่ละมุม จะต้องมีค่าเป็นหนึ่งในสามของ 180 องศา 180 หารด้วย 3 คือ 60 องศา ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามุมทั้งสามจะ เท่ากับ 60 องศาเสมอ เราไม่จำเป็นต้องวัดหรือคำนวณอะไร เพราะสำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่าจะ ไม่มีทางเป็นอื่นได้ ผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมใดๆ จะเป็น 180 องศาเสมอ ถ้าเรารู้มุมสองมุมในรูปสามเหลี่ยม เราก็จะหาค่าของมุมที่สามได้ สามเหลี่ยมมุมฉากนั้นจะ มีมุมหนึ่งที่เท่ากับ 90 องศา สามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะมีสองมุมที่เท่ากัน สามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีมุมสามมุม ซึ่งมีค่ามุมละ 60 องศา ทั้งหมดนี้เป็นจริงสำหรับสามเหลี่ยม ที่ถูกวาดลงบนพื้นผิวเรียบ แต่ลองวาดรูปสามเหลี่ยมบนลูกบอลดูสิ อะไรๆก็จะเป็นไปได้ เช่น เราสามารถวาดสามเหลี่ยม ที่มีสามมุมฉาก ซึ่งมันจะไม่อยู่ในเรื่องเรขาคณิต ของยุคลิดอีกต่อไป