พื้นที่วงกลม

นี่คือแพนเค้ก แล้วมันใหญ่แค่ไหนล่ะ? พื้นที่คืออะไร? การคำนวณพื้นที่ของวงกลมเป็นปัญหา อย่างมากในช่วงแรก ของอารยธรรมมนุษย์ หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ คืออาร์คิมิดีสแห่งซีราคิวส์ ได้มาพร้อมกับวิธี ที่จะจัดการกับเรื่องนี้ ถ้าแบ่งวงกลมออกเป็นชิ้นย่อยๆ เราก็จะสามารถสร้างเป็น สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ในที่สุด และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้น ก็จะง่ายต่อการคำนวณ ให้ทำแบบนี้ โดยเริ่มด้วยการแบ่ง วงกลมออกเป็น 4 ส่วน แล้วทำให้วงกลมทั้งสี่เป็นแบบนี้ ให้เหมือนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันยังดูไม่เหมือนสี่เหลี่ยมผืนผ้านัก แบ่งมันอีกให้เป็น 8 ส่วน และแบ่งอีกเป็น 16 ส่วน ถ้าเราย้ายเศษครึ่งชิ้นไปแบบนี้ มันจะเริ่มเหมือนสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่ถ้ายังแบ่งมันต่อไป แพนเค้กก็จะกลายเป็นโจ๊กเละๆ แต่เรายังสามารถดูรูปแบบของมันได้ ทุกครั้งที่มีการแบ่ง รูปร่างของมัน มันก็จะเหมือนสี่เหลี่ยมผืนผ้าขึ้นเรื่อยๆ ฐานหยักๆของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะ ตรงขึ้นและตรงขึ้นเมื่อเราทำ ให้มันมีขนาดเล็กลงไป แพนเค้กที่ถูกแบ่งอย่างไม่สิ้นสุด จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สมบูรณ์ เห็นไหมว่าเกิดอะไรขึ้นกับเส้นรอบวง ของแพนเค้ก เมื่อเราแบ่งมันออก? มันก็จะยืดออกและครึ่งหนึ่ง ของมันจะไปบรรจบที่ด้านบนของ สี่เหลี่ยมผืนผ้านั้น และอีกครึ่งหนึ่ง จะอยู่ที่ส่วนล่าง ดังนั้นฐานของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจึงเป็น ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ซึ่งเป็นเรื่องดีที่จะรู้ เมื่อทำการคำนวณหาพื้นที่ แต่ความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั้นมาจากไหนกันล่ะ? ดูตอนที่เราตัดแพนเค้กออกมาสิ มันก็คือรัศมีของวงกลม และการตัดนั้นก็จะตรงขึ้น และตรงขึ้นจนตั้งฉากกับฐาน ความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ จึงเป็นรัศมีของวงกลม ตอนนี้เราจึงมีทั้งฐานและความสูง ซึ่งพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คือฐานคูณความสูง หรือ B คูณ H ฐานของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง หรือ O หาร 2 ความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ก็คือรัศมีของวงกลม หรือ R เมื่ออาร์คิมิดีสทำมาถึงจุดนี้ ขั้นตอนต่อไปจึงง่าย เพราะเขาสามารถคำนวณค่าพาย (pi) ได้ก่อนหน้านี้แล้ว ให้เป็นทศนิยมสองตำแหน่งได้ Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลม ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน ตามให้ทันนะ เส้นรอบวง คือเส้นผ่านศูนย์กลางคูณด้วย Pi ให้แทนที่ O ด้วย D คูณ pi และ เส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็น 2เท่าของรัศมี ให้แทนที่ D ด้วย 2คูณ R ตอนนี้เราสามารถย่อมันลงได้ 2 หาร 2 คือ 1 ดังนั้นค่านี้จึงหายไป และ R คูณ R คือ R กำลังสอง เราไม่จำเป็นต้องเขียนเครื่องหมายคูณไว้ พื้นที่ของวงกลมจึงเป็น pi คูณ R กำลังสอง เข้าใจไหมล่ะ? ลองดูอีกครั้ง ถ้ายังตามไม่ทัน เราต้องให้ความสำคัญกับรัศมี ที่กลายมาเป็นความสูง และการที่ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง กลายเป็นฐาน ตอนนี้เราสามารถทดสอบสูตรได้แล้ว นี่คือวงกลม ที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 28 เมตร ซึ่งอาจเป็นสระว่ายน้ำก็ได้ เราจะคำนวณพื้นที่ของสระน้ำนี้ ได้อย่างไรล่ะ? ก็ใช้สูตร พื้นที่ของวงกลม เท่ากับ pi คูณด้วยรัศมียกกำลังสอง Pi มีค่าประมาณ 3.14 และ รัศมีก็มีขนาดครึ่งหนึ่ง เราจะได้ 28 หาร 2 ตอนนี้ก็ แค่ใช้เครื่องคิดเลขคิดมันออกมา อย่าลังเลที่จะหยุดวิดีโอไว้ชั่วคราว ตรงนี้ เราต้องรู้ลำดับของการคำนวณ อันดับแรกคือวงเล็บ จากนั้นก็เป็นเลขชี้กำลัง และสุดท้ายคือการคูณ พื้นที่นี้มีขนาด 615.44 ตารางเมตร เนื่องจากเราวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นเมตร เราจึงได้คำตอบเป็นหน่วยตารางเมตร นอกจากนี้ เรายังสามารถคำนวณ พื้นที่ที่มีทศนิยมมากขึ้นใน pi โดยจะสังเกตเห็นว่า คำตอบจะมีค่ามากขึ้นเล็กน้อย จริงๆแล้วก็มีเพียงสิ่งเดียวที่เราต้อง เรียนรู้อย่างใส่ใจเพื่อให้ทำสิ่งนี้ได้ พื้นที่ของวงกลมเท่ากับ pi คูณด้วยรัศมียกกำลังสอง หากวิดีโอนี้ยังเข้าใจยาก ก็ให้ดูวิดีโอเกี่ยวกับ เส้นรอบวงของวงกลม หรือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และจำนวนอตรรกยะ เพราะทุกเรื่องนั้นล้วน เกี่ยวข้องกันทั้งหมด