เส้นรอบวงของวงกลม

ซีราคิวส์เป็นเมืองบนเกาะซิซิลี ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของอิตาลีในปัจจุบัน แต่เมื่อประมาณ 2,250 ปีก่อน ซีราคิวส์มีกษัตริย์กรีกปกครอง คือเฮียโรที่ 2 นั่นไง เขามาแล้ว อาร์คิมิดีส ไม่ได้เจอกันนานเลยนะ กษัตริย์เฮียโร เชิญท่านนั่งลงก่อน ฤดูร้อนนี้ท่านไปทำอะไรมาบ้างล่ะ? ข้าไปหาพื้นที่วงกลมอยู่ แล้วก็กำลังพบบางสิ่งที่ยิ่งใหญ่ด้วย งั้นก็แปลว่าท่านจะเปลือยกายวิ่ง ไปทั่วเมืองอีกแล้วอย่างนั้นหรือ? อ่า นั่นมันก็นานมาแล้วนะท่าน ดูนี่ ลองนึกภาพอะไรก็ได้ ที่เป็นวงกลมขึ้นมาสักภาพนะ โอเค งั้นข้านึกภาพล้อเกวียนก็แล้วกัน เหมาะเลย ลองนึกภาพว่าเรามีเชือกล้อม ขอบด้านนอกของล้ออยู่ ข้านึกภาพเชือกออกแล้ว โอเค นั่นก็เพียงพอแล้ว เอาเชือกมาแล้วพาดมันลงบนล้อ ให้ผ่านศูนย์กลางนะ จากนั้นก็พับเชือกไปมาบนวงล้อนั่น จนกว่าเชือกของท่านจะหมด ท่านพับเชือกไปกี่ครั้งล่ะ? ก็ราว 2 - 3 ครั้งมั้ง นี่คือสิ่งที่ท่านคิดตลอดในช่วงฤดูร้อน นี่เหรอ? ดูนี่ก่อน วงกลมน่ะมีเส้นรอบวงอยู่ แล้วก็มีเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย เส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง จะให้จำนวนครั้งที่เชือกพับ ไปมาจนพอดีกับล้อเกวียนนะ อ๊ะ แต่ข้านึกถึงล้อเกวียน ที่มีขนาดใหญ่น่ะสิ วงกลมนั้นเล็กเหมือนกับแพนเค้ก ประเด็นมันอยู่ที่ตรงนั้นแหละ ไม่สำคัญเลยว่าวงกลมจะใหญ่แค่ไหน อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลาง ต่อเส้นรอบวงจะเท่ากันทุกวงกลม โอเค แต่ในกรณีนี้ ท่านเพียงใช้เชือกเส้นหนึ่ง วัดวงกลมหนึ่งวง แล้วท่านทำเสร็จแล้วใช่ไหม? เรียบร้อยละ และคำตอบก็คือเชือกถูกพับ ไปมากกว่า 3 ครั้ง แต่ข้าก็ต้องการคำตอบที่แน่นอนกว่านี้ แน่นอนอยู่แล้ว เพราะมัน เป็นสิ่งที่ท่านคิด ในวงกลมนั้น ข้าวาดรูปหกเหลี่ยมแบบนี้ไว้ ทำไมเป็นแบบนั้นล่ะ? เพราะจะได้สามารถคำนวณเส้นรอบวง ของรูปหกเหลี่ยมได้ จากนั้นข้าก็เพิ่มจำนวนด้านสองเท่า เป็น 12 และคำนวณมันอีกครั้ง ดังนั้นข้าจึงเข้าใกล้เส้นรอบวง ได้อีกหน่อย แล้วข้าก็เพิ่มมันไปอีกสองเท่า แล้วข้าก็ทำแบบเดียวกันกับ ส่วนที่อยู่นอกวงกลมด้วย ถึงจะยังเข้าไม่ถึงวงกลม แต่ก็ใกล้แล้วล่ะ ท่านเข้าไปใกล้แค่ไหนแล้ว? ข้าวาดรูปหลายเหลี่ยมที่มี 96 ด้าน ไว้ในวงกลมและวาดอีกรูปไว้ข้างนอก ตอนนี้ข้ารู้ว่าเส้นรอบวงหารด้วย เส้นผ่าศูนย์กลางก็จะได้ทศนิยม 2 ตำแหน่ง คำตอบเริ่มต้นด้วย 3.14 ดังนั้นจึงมีเส้นผ่านศูนย์กลางมากกว่า 3.14 ในหนึ่งเส้นรอบวง เยี่ยมเลย ท่านทำถูกแล้ว นี่จะต้องเป็นเรื่องใหญ่ แล้วท่านจะเรียกจำนวนใหม่นี้ว่าอะไรล่ะ? เดี๋ยวก่อน อย่าบอกนะ ว่าท่านจะตั้งชื่อตามข้า จำนวนเฮียโร ไม่ใช่สักหน่อย มันจะต้อง เป็นชื่อที่จำง่าย บางทีอาจเรียกว่าแรงน์ฮิลด์ เหมือนกับชื่อสุนัขของข้า หรือข้ารู้ จำนวนพิเศษที่มีประโยชน์นี้ทำให้ พวกเราใช้เวลาค้นหาอยู่พอสมควรนะ ข้ากำลังคิดชื่อที่สั้น อย่างเช่น อิท จำนวนที่อาร์คิมีดีสซึ่งเป็นหนึ่งในคนแรกๆ ที่คำนวณมันได้นั้น กลับได้รับชื่ออื่น ซึ่งเรียกว่า Pi ในปัจจุบัน Pi เป็นตัวอักษรกรีก และมันมีหน้าตาแบบนี้ Pi เป็นจำนวนที่เริ่มต้นด้วย 3 และตำแหน่งทศนิยมแรก คือ 1 และตามด้วย 4 สูตรในการหาเส้นรอบวงของวงกลม คือ pi คูณด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของมันเอง มีหลาย pi ที่เส้นผ่านศูนย์กลาง ในหนึ่งเส้นรอบวง แต่เรายังสามารถเขียนสูตรได้ว่า 2 pi R ได้ด้วย นั่นคือ 2 คูณ Pi คูณรัศมี แทนที่จะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง เราจะเห็นได้ว่าสูตร ของเส้นรอบวง (2 pi R) ดูจะเหมือนกับสูตรในการหาพื้นที่ (pi R กำลังสอง) อย่าสับสนจนสลับสูตรกันนะ จงแน่ใจว่าเราใช้สูตรได้ ถูกต้องกับการคำนวณ ค่า Pi จะอยู่ที่ประมาณ 3.14 แต่เป็นจำนวนที่มีทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด ไม่สำคัญว่าจะมีทศนิยมกี่ตำแหน่ง เราจะสามารถไปถึงตำแหน่งสุดท้ายได้ 3.141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 ...