När man jobbar med algebraiska uttryck är det lätt att bli förvirrad av alla bokstäver och siffror som flyter omkring. Då hjälper det mycket om du håller dina uttryck så enkla och ordnade som möjligt.

Exempel 1

Här är ett algebraiskt uttryck, med tre termer: 4x + 2 · x - x.

Det första du kan göra när du ser det här, är att göra dig av med multiplikationstecknet som står mellan 2 och x. Då blir det 2x. Talet som står framför en variabel talar om hur många av den variabeln du har.

Vi kallar det talet för variabelns koefficient och det behövs inget multiplikationstecken mellan en koefficient och dess variabel.

I det här exemplet har alla tre termerna samma variabel — de är av samma sort. Det betyder att vi kan summera dem!

4x + 2x är 6x.

Men sen då? Den tredje x-termen har ingen koefficient — det är bara ett x! Om det inte står någon koefficient alls, betyder det att det bara finns en av den variabeln: x betyder 1x.

Så vi subtraherar det där sista x:et, och får totalt 5x. Och det var allt! Vi har förenklat uttrycket till 5x.

Exempel 2

Här är ett annat algebraiskt uttryck. Det här har fyra termer.

4y + 5 - 2y + 2

Börja med att samla ihop alla termer av samma sort. Först samlar vi ihop alla y:n: 4y minus 2y är lika med 2y.

Sen summerar vi konstanterna för sig. Konstanterna, det är de talen som inte har någon variabel: 5 + 2 är lika med 7.

Nu har vi samlat alla lika termer. Det betyder att vi har samlat ihop alla termer av samma sort; äpplen för sig och päron för sig. Det algebraiska uttrycket som vi har kvar här har två olika sorters termer, en y-term och en konstant.

Exempel 3

Vi tar en till: 2m + m² - 5.

Finns det några lika termer här?

Nej det gör det inte!

m och m² är inte samma sorts term, så vi kan inte addera dem. Precis som du inte kan beräkna summan av avståndet två meter och arean en kvadratmeter, så kan du inte addera m och m².

Det är olika enheter, olika sorters termer. Så i det här uttrycket är alla lika termer redan samlade. Men det finns en sak vi kan göra.

Man brukar sortera termerna, så att den med störst exponent kommer först. Så vi flyttar runt lite, så här. Först m²-termen, sen m-termen och så sist konstanten.

Det här påverkar inte uttryckets värde alls, men genom att alltid sortera såna här uttryck på det här sättet, blir det lättare att läsa och tolka dem.

Sammanfattning

Talet som står framför en variabel talar om hur många av den variabeln du har. Det kallas för variabelns koefficient.
När termerna har samma variabel kan man summera dem. Vi samlar ihop alla termer av samma sort.
När vi kan inte samla ihop fler termer av samma sort, brukar vi ordna termerna, så att den med störst exponent kommer först.

การแก้โจทย์นิพจน์ของพีชคณิต : ความรู้เบื้องต้น