Om du har lärt dig att samla lika termer i ett algebraiskt uttryck, så vet du hur man adderar och subtraherar i algebra. Nu, är det dags att multiplicera också!

Multiplikation i algebra

Vi börjar enkelt: x gånger 5. Vi skriver det som 5x. Om det inte står något räknesätt, så betyder det multiplikation.

Okej, det här då? 3x · 4

Det betyder precis samma sak som 3 · x · 4. Och när vi multiplicerar så spelar det ju ingen roll vilken ordning faktorerna kommer, så vi kan lika gärna skriva det så här:
3 · 4 = 12.

Och vi behöver inte skriva ut multiplikationstecknet mellan koefficienten och variabeln, så allt vi får kvar är...12x!

Titta på första och sista raden i bilden. I vanliga fall kommer du göra hela den här uträkningen i ett steg: 3x · 4 = 12x.

Multiplikation med två x-termer

Hur gör vi med 3x · 2x? Nu har vi ett x i båda faktorerna.

Vi skriver ut alla multiplikationstecknen, så det blir tydligt. Sedan kan vi lägga alla x:n sist, och börja räkna från vänster:
3 · 2 = 6.

Men vad är x gånger x? Det är x i kvadrat!

3x · 2x är lika med 6x²

Om du tänker dig att x här är ett avstånd, till exempel en meter, då är 3x gånger 2x en rektangel, med en area på 6 kvadratmeter.

Meter gånger meter är lika med kvadratmeter. Precis som x gånger x är lika med x-i-kvadrat.

Precis som förut behöver du inte skriva ut alla stegen i uträkningen. När du förstår vad som händer kan du gå direkt från första till sista raden.

Men med exemplet till höger behöver du se upp. Ser du att det är ett plustecken mitt i det här uttrycket?

Så här måste vi tänka på prioriteringsreglerna, som säger att multiplikation kommer före addition. Så vi utför de två multiplikationerna först.

4 · 5x är 20x, och 3 · 2x är 6x.

Nu har vi två termer av samma sort, så vi kan addera dem och det är lika med 26x.

Okej, det där var multiplikation med en variabel. Vi testar med en variabel till!

Multiplikation med två variabler

Vi börjar med det enklaste multiplikationen. Vi ska multiplicera x med y. Och det är: x · y är xy.

Kom ihåg: Om det inte står något räknesätt, så är det multiplikation.

Men den här då? 2x · 3y.

Jo, 2 · 3 är 6 och x · y är xy, och vi skriver inte ut multiplikationstecknet. Då blir det: 2x · 3y = 6xy.

Vi tar ett sista exempel och kombinerar vi allt som vi har gått igenom. Först, multiplicera koefficienterna: 5 · 2 = 10.

Sen multiplicera vi variablerna: y · x är yx (Men vi skriver xy för vi vill ha det i bokstavsordning.)

Och xy · y är xy²! Notera att det bara är y:et som är i kvadrat och ta bort multiplikationstecknet.

Experimentera själv med det här, tills du förstår alla exemplen. Då har du kommit igång bra med multiplikation i algebra.

Sammanfattning

När vi multiplicerar så spelar det ju ingen roll vilken ordning faktorerna kommer.
När vi multiplicerar två variabler av samma sort blir det variabeln-i-kvadrat.
Om det finns en addition eller subtraction i uttrycket måste man tänka på prioriteringsreglerna: Räkna ut multiplikationen före addition/subtraction.

ตัวอย่างการแก้โจทย์นิพจน์พีชคณิต