Att dividera med bråk är inte lika krångligt som det ser ut. Men har du inte lärt dig att multiplicera med bråk ännu, så gör det först, för det kommer du behöva.

Exempel 1

Du har blandat till 3 liter saft och ska hälla upp den på glas med 1/4 liter i varje glas. Till hur många glas räcker saften? Med andra ord, hur många fjärdedelar går det på 3 hela?

Du ritar 3 kvadrater som representerar 3 liter saft (3 hela)

Sen delar du varje kvadrat i fyra delar (1/4)

Om du räknar på bilden ser du hur många fjärdedelar som går på 3 hela, nämligen 12.

Exempel 2

Till hur många glas räcker en halv liter saft? Med andra ord, hur många fjärdedelar går det på en halv?

På bilden ser du en hel uppdelad i fjärdedelar. Där kan vi se att det går två fjärdedelar på en halv.

En halv liter saft räcker till 2 glas.

Exempel 3

Det är inte alltid så lätt att se vad kvoten av två bråk blir. Här kommer ett sätt att dividera med bråk som alltid fungerar.

För att jämföra tar vi exempel 2 igen - hur många fjärdedelar går det på en halv?

Eftersom det kan vara klurigt att dividera med ett bråktal vill vi få bort bråket från nämnaren. Då förlänger vi bråket så att nämnaren blir 1.

För att bråket i nämnaren, alltså 1/4, ska bli ett förlänger vi bråket med fyra hela (4/1), såhär:

Och fyra fjärdedelar är samma sak som en hel.

För att inte hela bråket ska ändras måste täljaren (1/2), multipliceras med samma tal som nämnaren. Det vill säga, vi förlänger även täljaren med fyra hela (4/1).

Fyra halva är lika med två.

Om vi lägger ihop alltihop så ser vi tydligt att svaret är två hela (2/1)

Exempel 4

Att dividera ett tal med en fjärdedel (1/4), är alltså detsamma som att multiplicera talet med fyra, eller 4/1.

4/1 är det inverterade talet till 1/4. Ett inverterat bråk betyder att man byter plats på täljare och nämnare. Kom ihåg att alla heltal, till exempel 7, kan skrivas som bråket 7/1.

Inversen av sju, (7 = 7 / 1) är en sjundedel (1/7)

Med andra ord: att dividera med ett bråk är samma sak som att multiplicera med det inverterade talet. Anledningen till detta såg du i Exempel 3. För att få bort nämnaren så multiplicerade du både täljaren och nämnaren med inversen av täljaren.

I och med att nämnaren då blir ett så skriver vi inte ut den delen. Vi nöjer oss med att konstatera att division med ett bråk är samma sak som att multiplicera med inversen av just det bråket.

Vi testar den här regeln i ett annat exempel:

Istället för att dividera med 4/5 kan vi multiplicera med det inverterade talet. För att få fram det inverterade talet byter vi plats på täljare och nämnare.

Inversen av 4/5 blir då 5/4

Nu kan vi multiplicera:

Sammanfattning

Att dividera med ett bråk är samma sak som att multiplicera med det inverterade talet.

Du får det inverterade talet om du byter plats på täljaren och nämnaren.

När du multiplicerar ett tal med sitt inverterade värde är produkten alltid 1.

Ділення з дробами