Hur räknar man ut arean av en kvadrat?

Man tar sidan multiplicerat med sig själv. Sidan i kvadrat.

s · s = s² = A

s · s = ² = A

Den här rektangelns sida är 2 längdenheter. Vad är dess area?

För att få fram svaret sätter vi in 2:an i formeln ovan:

2 · 2 = 4

Arean är alltså 4 areaenheter.

Men hur gör vi om vi har arean men vill veta sidan? Då är sidan det tal som gånger sig själv blir arean.

Denna kvadrat har arean 9, hur lång är sidan? Alltså, vilket tal gånger sig själv blir 9?

3 · 3 = 9

Sidan är alltså 3 längdenheter.

Rottecknet

Det vi just räknade ut ur huvudet var kvadratroten ur nio.

Den lilla V-formade symbolen är ett rottecken. Det är motsatsen till ett potensuttryck. Rottecknet ber dig hitta vilket tal gånger sig själv som blir talet som står under taket.

9 = 3 · 3 = 3²

Vi säger att 3 är kvadratroten ur 9, precis som 9 är 3², eller tre i kvadrat.

Lite mer formellt

Om x² = a och x är större än eller lika med 0 så är

√a = x

Det är ganska lätt att räkna för att hitta roten ur 1, 4, 9, 16 och 25. De är perfekta kvadrater. Du känner kanske igen dem från gångertabellen.

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

Räkna ut kvadratroten

Men hur räknar du ut roten ur ett annat tal, som inte är en perfekt kvadrat, till exempel 10? Oroa dig inte! Det finns flera sätt:

1. Miniräknare

Det enklaste är såklart att använda miniräknaren. Skriv först in talet du vill ta roten ur, i det här fallet 10. Tryck sedan på roten ur knappen.

2. Tabell

Numera är de flesta miniräknare inte så dyra, och roten ur brukar finnas som en funktion i de flesta telefoner. Men förr var det ovanligt att ha en egen miniräknare, då använde man sig av tabeller. Tabellerna fanns ofta på sista sidan i matteboken och där kunde man slå upp kvadratrötter och andra saker som är svåra att beräkna manuellt.

3. Algoritm

Om du varken har miniräknare eller en tabell kan du räkna dig fram till talet med hjälp av en algoritm. Då börjar du med en rimlig gissning att räkna ut kvadraten på det talet. Blir svaret för stort så minskar du ingångvärdet, blir talet för litet så höjer du.

Vi testar med att försöka räkna ut kvadratroten ur 10.

3² = 9 (för lågt)

4² = 16 (för högt)

3,5² = 12,25 (för högt)

3,25² ≈ 10,56 (för högt)

3,12² ≈ 9,73 (för lågt)

3,16² ≈ 9,99 (tillräckligt nära)

Roten ur 10 är alltså ungefär 3,16.

Kvadratroten ur ett negativt tal

Man kan inte ta kvadratroten av ett negativt tal. Kan du komma på varför?

√-10 = ERROR

Det är för att kvadratroten svarar på frågan “vilket tal multiplicerat med sig själv blir det här talet?”. Och ett tal multiplicerat med sig själv blir alltid positivt.

(-3) · (-3) = 9

3 · 3 = 9

Minus gånger minus blir plus, därför kan ett negativt tal aldrig vara produkten av två lika faktorer. Kubikroten däremot, den kan du ta av ett negativt tal. Men det är en annan historia.

Sammanfattning

Roten ur:

Betyder "vilket tal gånger sig själv blir det här talet?".
Motsatsen till upphöjt till 2.

Квадратні корені