Avståndet mellan jorden och solen är ungefär 150 000 000 000 (hundra femtio miljarder) meter. För att slippa hantera så många nollor finns ett litet trick, vi använder upprepad multiplikation – ett potensuttryck. Då ser avståndet mellan jorden och solen ut så här:

1,5 · 10¹¹

Verkar det komplicerat? Vi kollar lite närmre på hur det fungerar.

Du vet väl att ett potensuttryck är ett sätt att skriva upprepade multiplikationer?

4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4⁵

4 upphöjt till 5 = fyra multiplicerat med sig själv 5 gånger.

Potenser med basen 10 kallas tiopotenser. De har några särskilt användbara egenskaper som är bra när du ska hantera väldigt stora eller väldigt små tal. Att multiplicera med 10 är ju busenkelt, det är bara att flytta decimalkommat ett steg åt höger eller lägga till en nolla på slutet. Så här:

1,01 · 10 = 10,1

10 · 10 = 100

Med tiopotensen blir då resultatet en 1:a följd av så många 0:or som exponenten visar:

10² = 100

10³ = 1 000

10⁴ = 10 000

10⁵ = 100 000

10⁶ = 1 000 000

10⁷ = 10 000 000

10⁸ = 100 000 000

10⁹ = 1 000 000 000

Osv...

Istället för att skriva en massa nollor är det bättre att använda en potens där basen är 10 och exponenterna antal nollor man vill ha. På så sätt sparar man både tid och plats!

För att modifiera potensuttrycket multiplicerar man det med ett decimaltal. I detta exempel vill vi skriva hur långt det är från jorden till solen:

1,5 · 10¹¹ km = 150 000 000 000 = 150 miljarder km

Samma metod kan användas för att skriva väldigt små tal. Tiopotenser med negativ exponent gör samma sak som tiopotenser med positiv exponent, bara att decimalkommat flyttas åt vänster istället för höger. På så sätt blir talet mindre än 1.

0,001 = 10^-3

0,0000000000^-11

En guldatoms atomkärna har en diameter på ungefär åtta och en halv miljondel av en miljarddel av en meter, eller åtta och en halv femtometer.

En femtometer = 10^-15 = 0,000000000000001

Gultatomens kärna är 8,5 multiplicerat med en femtometer, alltså 8,5 · 10^-15 = 0,0000000000000085 meter i diameter.

Sammanfattning

Potensuttryck med basen 10 fungerar olika om exponenten är positiv eller negativ.

Positiv exponent = decimalkommat flyttat så många steg åt höger som exponenten anger:

10⁵ = 100 000
Negativ exponent = decimalkommat flyttat så många steg åt vänster som exponenten anger:
10^-3 = 0,001

Потужності десяти