Det finns mycket att säga om förlängning och förkortning av bråk. Om du har gjort den förra lektionen om förlängning och förkortning så kommer här några fler knep.

Gemensamma faktorer går att förkorta bort

Om du har ett bråk med multiplikation så kan du leta efter gemensamma faktorer.

I det här bråket har vi en faktor 5 i både täljare och nämnare, så här kan vi förkorta med 5. Och 5/5 är ju 1, vilket inte gör varken till eller från när man multiplicerar med det. Bråket blir därför enklare.

När du ser lika faktorer i täljare och nämnare kan du stryka dem direkt. Lika faktorer i täljare och nämnare tar ut varandra. Men det här gäller bara faktorer, alltså delar av en multiplikation. Titta på det här uttrycket, kan du stryka bort båda femmorna här också?

Nej, för det är en addition i täljaren. Då kan vi inte stryka femmorna. För att förlänga eller förkorta måste du multplicera eller dividera hela nämnaren och hela täljaren med samma tal, annars förändras proportionen mellan täljaren och nämnaren och bråkets värde ändras.

Vad man däremot kan göra med det här uttrycket är att skriva om det som en addition av två bråk med samma nämnare.

Nu kan vi förkorta! Båda bråken kan förkortas med 5. Sedan är det bara vanlig addition.

Vilket ger 2 + 4 = 6.

Alla bråk med en addition i täljaren kan delas upp till ett bråk per term som finns i täljaren. Alla bråk får samma nämnare.

Kan du se om det här bråket går att förkorta?

Både täljaren och nämnaren går att dividera med 25, så vi kan skriva bråket på en enklare form som 2/5.

Det kanske gick att se att det fanns en gemensam faktor 25 i både täljare och nämnare, men hur gör man om det inte är lika tydligt? Vi kollar på ett annat lite klurigare exempel. Kan du se om det här bråket går att förkorta?

Ett bra första steg om man inte vet om talen har några gemensamma faktorer är att se om både täljaren och nämnaren är jämna. I så fall har de en gemensam faktor 2 som man kan förkorta bort. Och det stämmer ju bra på vårt bråk, så vi kan förkorta med en faktor 2.

Här här är varken täljare eller nämnare jämn, så vi får börja testa om talen har några gemensamma faktorer bland primtalen 3, 5 eller 7. Vi får reda på att täljare och nämnare har en gemensam faktor 3 som vi också förkortar bort.

Och här är vi färdiga. Vi hade kunnat fökorta med 6 direkt - både 66 och 42 finns i sexans gångertabell - men om du inte ser direkt vad du kan förkorta med så kan du alltid förkorta stegvis, ett primtal i taget. Titta gärna på lektionen om Delbarhet också för att få några knep om hur du kan hitta vilka tal som du kan dela jämnt med.

Sammanfattning

Bråk som har samma faktor i täljare och nämnare - gemensamma faktorer - går alltid att förkorta.

Bråk som har addition i täljaren kan delas upp i flera bråk, ett för varje term i täljaren. Alla nya bråk har samma nämnare som det första bråket.

Розкладання та спрощення дробів: більше прикладів