Nu ska vi lära oss hur man kan använda pekfingermetoden för att lösa en ekvation.

Exempel: Balansvåg

Till höger ser du en balansvåg igen. Där ligger i den vänstra skålen fyra hemliga lådor tillsammans med 2 vikter som väger 1 kilogram var. I den högra skålen ligger 2 stycken vikter som väger 5 kg .

Vad väger en av de hemliga lådorna?

För att räkna ut detta så tecknar vi en ekvation:

4x + 2 = 5 + 5

Börja med att förenkla 5+5 så det istället blir 10.

4x + 2 = 10

Håll nu pekfingret för 4x och ställ dig frågan, vad plus 2 blir 10?

8 verkar fungera, så vi vet att det som står under tummen ska vara lika med 8.

4x = 8

4x betyder 4 · x. När det inte står något räknesätt mellan talet och den okända variabeln så brukar man mena multiplikation. Ta nu fram pekfingret igen och håll för x:et.

4 stycken av det du håller fingret över ska bli 8. Vilket tal multiplicerar du med 4 för att få 8?

2 verkar fungera, så vi har hittat lösningen på ekvationen.

x = 2

Nu använde vi pekfingermetoden i två steg. Först höll vi för hela termen som innehöll den obekanta variabeln x och räknade ut vad det var värt. Sen höll vi bara för den obekanta variabeln och löste ut dess värde.

Det finns ett knep för att testa om du löst en ekvation rätt:

Vi fick ju x till 2. Då kan vi sätta in det värdet i den ursprungliga ekvationen och kolla om den ger en korrekt likhet.

4 · 2 + 2 = 5 + 5

4 · 2 + 2 = 10

10 = 10

Detta är ett bra resultat. Om x = 2 får vi ut en likhet som stämmer. Vi skulle kunna få att 9 = 10, och i så fall vet vi att antagandet att x = 2 är fel.

Exempel: Ekvation

Här har vi en ny ekvation:

7 = 2y + y - 2

Nu står det y istället för x, men ekvationen fungerar precis likadant. Nu är det y som är den okända variabeln.

Först förenklar vi genom att samla ihop alla termer med samma variabel. Så 2y + y = 3y.

7 = 3y - 2

Sen håller vi för den term som innehåller den obekanta variabeln. Det som finns under fingret minus 2 blir 7. 9 passar, så vi vet att det som finns under fingret ska vara 9.

9 = 3y

Sen fortsätter vi med att hålla för bara y. Vad gånger 3 blir 9? 3 gånger 3 blir 9. y måste vara värt 3.

y = 3

Nu testar vi detta genom att sätta in 3 istället för y i den ursprungliga ekvationen:

7 = 2 · 3 + 3 - 2

7 = 6 + 3 - 2

7 = 9 - 2

7 = 7

Återigen verkar det stämma! Då vet vi att vi har räknat rätt.

Sammanfattning

Variabel: Ett obekant tal som ändrar värde.

Pekfingermetoden i två steg

Först: Håll för hela termen med variabeln.
Sen: Håll för bara variabeln.

Även om det är vanligt att de heter x så kan variabler heta vad som helst.

Розв’язування рівнянь методом вказівного пальця