Triangeln är kanske den viktigaste av månghörningarna. Du kan nämligen dela upp vilken månghörning som helst i trianglar. Om du kan räkna ut arean, vinklarna och vinkelbenens längd på en triangel så kan du nästintill räkna ut vad som helst.

Om man mäter vinklarna i en triangel och summerar dem så blir summan alltid 180°.

Till höger ser du en rätvinklig triangel. Det betyder att en av vinklarna är 90 grader. I just den här rätvinkligatriangeln är de andra vinklarna 53 och 37 grader. Skulle vi slå ihop vinklarna skulle vi få det till 180°:

90° + 53° + 37° = 180°

Vinkelsumman för den här triangeln är 180°. Det är faktiskt sant för alla trianglar, hur de än ser ut.

Det går att bevisa med hjälp av papper och sax.

Rita upp en triangel med linjal på ett papper. Klipp sedan ut den och riv av hörnen.

Nu kan du lägga hörnen intill varandra som i bilden, och då bildar ju hörnen en halvcirkel. Eftersom 360° är ett helt varv, så är 180° ett halvt varv.

Man kan göra detta hur triangeln ser ut från början. Det blir alltid 180°.

Likbenta trinaglar

Triangeln här till höger är likbent. Det betyder att två av benen är lika långa. Det markeras med två tvärstreck mitt på benen. Vi är nyfikna på hur stora de nedre vinklarna är.

Eftersom de två benen är lika långa så kommer också de två nedre vinklarna att vara lika stora.

Detta markerar man med ett tvärstreck genom de vinkelbågar som är lika. Eftersom vi i det här exemplet vet hur stor den övre vinkeln är så kan vi räkna ut hur stora de två nedre lika vinklarna är.

Alla tre vinklarna tillsammans är ju 180°. Eftersom den övre vinkeln är 35° måste de två nedre vinklarna dela på resten av graderna.

180° - 35° = 145°

Okej. De nedre, streckade vinklarna är lika stora. Då måste de båda vara hälften av 145.

145° / 2 = 72,5°

De streckade vinklarna är alltså båda 72,5°.

Liksidiga trianglar

Den här triangeln till höger är en liksidig triangel. Det betyder att alla sidorna är lika långa.

Om alla sidor är lika långa så måste alla vinklar vara lika stora. Man skulle kunna markera de lika vinklarna genom att strecka dem som vi gjorde förut, men nu nöjer vi oss med att alla har varsin likadan vinkelbåge.

Hur stora är vinklarna i en liksidig triangel? Tja, vinkelsumman är fortfarande 180°. Eftersom alla vinklar är lika stora måste alla vinklarna var för sig vara en tredjedel av 180.

180° / 3 = 60°

I en liksidig triangel är alltid alla de tre vinklarna precis 60°. Det kan faktiskt inte vara på något annat sätt med en liksidig triangel.

Sammanfattning

Alla trianglar har en vinkelsumma som är 180°, oavsett hur den ser ut.
Om två eller fler linjer har ett streck på sig betyder det att de är lika långa. Streck på vinkelbågar visar att vinklarna är lika stora.
Det finns tre vanliga trianglar som det är bra att känna till.

Rätvinkliga trianglar: En vinkel är alltid exakt 90°.
Likbenta trianglar: Två sidor (och därför två vinklar) är exakt stora.
Liksidiga trianglar: Alla sidor (och därför alla vinklar) är exakt lika stora.

Кути трикутника