![Площа кола](https://static.studi.se/lessons/thumbs_small/MAH137.png)
Площа кола
![Ескіз відео](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fstream.binogi.net%2Fstream%2FMAH137%2FMAH137_XX_en.jpg&w=3840&q=75)
Ви знаєте, що довжина кола дорівнює . Вам потрібно знайти місцевість. На що потрібно помножити окружність?
Це млинець, який він великий? Яка це площа? Обчислення площі кола - проблема, яка спантеличила всіх рано людські цивілізації. Один із великих математиків Архімед Сіракузький, придумав спосіб це зробити. Якщо розділити коло на все менші й менші частини, зрештою ви можете зробити з нього прямокутник, а площу прямокутника легко обчислити. Зробіть це, почніть з поділу кола на чверті, і розмістіть чотири сектори кола так, як прямокутник. Ну, це не зовсім схоже на прямокутник. Знову розділіть, щоб вийшло вісім секторів, і знову, щоб отримати 16 секторів. Якщо так перемістити половину шматка, він почне виглядати як прямокутник. Якщо продовжити його ділити, млинець з часом перетвориться на каша. Але ви можете побачити візерунок. Щоразу, коли ви поділяєте його, форма все більше нагадує прямокутник. Хвиляста основа прямокутника стає прямішою і прямішою під час створення менші сектори. Нескінченно поділений млинець є ідеальним прямокутником. Чи можете ви побачити, що відбувається з окружністю млинця, коли ви розділити? Він випрямляється, і половина його опиняється у верхній частині прямокутник, а друга половина внизу. Отже, основа прямокутника дорівнює половині кола кола, і це добре знати під час розрахунку площі. Але звідки це висота прямокутника? Подивіться, які надрізи ви зробили в млинці. Вони є радіусом кола, і ці розрізи стають більш прямими і пряміше, поки вони не стануть перпендикулярними до основи. Отже, висота прямокутника є радіусом кола. Отже, тепер ми маємо і основу, і висоту, а площа прямокутника дорівнює основі на висоту, B x H. Основа цього прямокутника дорівнює половині кола кола, O / 2. Висота прямокутника є радіусом кола, Р. Коли Архемед зайшов так далеко, наступний крок був легким, тому що він уже встиг обчислити значення пі до двох знаки після коми. Пі — відношення довжини кола до його діаметра. Не відставай зараз. Окружність дорівнює діаметру, помноженому на пі. Замініть O на D x pi, і діаметр буде вдвічі більшим за радіус. Замініть D на 2 x R. Тепер ми можемо спростити. 2/2 дорівнює 1, тож це зникає. І R x R дорівнює R у квадраті. Нам не потрібно писати знак множення. Отже, площа кола дорівнює pi x R у квадраті. Ви це зрозуміли? Подивіться ще раз, якщо заблукали. Зверніть увагу на те, як радіус кола стає висотою, і як половина кола стає основою. Тепер ми можемо перевірити формулу. Ось коло діаметром 28 метрів - можливо, басейн? Як розрахувати площу басейну? Використовуємо формулу: площа кола дорівнює пі на радіус у квадраті. Пі дорівнює приблизно 3,14, а радіус дорівнює половині діаметра - 28 / 2. Тепер просто користуємося калькулятором. Не соромтеся призупинити відео. Тут потрібно знати порядок операцій. Спочатку дужки, потім показники ступеня, і останнє, множення. Площа 615,44 кв. Оскільки ми вимірювали діаметр в метрах, отримуємо відповідь у квадратних метрах. Ви також можете обчислити площу з більшою кількістю десяткових знаків у пі; ви помітите, що відповідь буде трохи більшою. Щоб це зробити, потрібно знати лише одну річ: площа кола дорівнює пі, помноженому на радіус у квадраті. Якщо це відео було важко зрозуміти, подивіться відео про довжина кола, площа прямокутника, і ірраціональні числа. Всі ці речі пов’язані.