Syrakusa ligger på Sicilien, i Italien. Men för 2250 år sen hade Syrakusa en grekisk kung. Här bodde Arkimedes, den grekiska matematikern och uppfinnaren.

Arkimedes är mest känd för att ha sprungit naken genom staden en gång, men han tänkte också mycket på cirklar och upptäckte hur man mätte dess omkrets.

Att hitta cirkelns omkrets

Tänk på en cirkel, vilken som helst. Här har vi ett vagnshjul. Om du skulle ta ett rep som räcker exakt runt ytterkanten av hjulet och lägger det tvärs över hjulet och sedan vik det, fram och tillbaka, så långt det räcker. Hur många gånger når repet tvärs över hjulet?

Två-tre gånger kanske?

Arkimedes tänkte på det här en hel del.

En cirkel har en omkrets, och den har en diameter. Omkretsen dividerat med diametern ger så många gånger som repet räcker, fram och tillbaka, över vagnshjulet.

Och det spelar ingen roll hur stor cirkeln är. Det gäller såväl för ett jättestort vagnshjul som för en pannkaka. Diameterns förhållande till omkretsen är densamma på alla cirklar.

Om man tar ett snöre och mäter på en cirkel får man svaret "lite mer än 3". Arkimedes ville veta mer exakt än så.

Så inne i cirkeln ritade han en sexhörning, för att han kunde räkna ut dess omkrets exakt. Sedan dubblade han antalet sidor, till en tolvhörning och räknade igen. Då kom han lite närmare cirkelns omkrets. Och så dubblade han igen.

Sedan gjorde han samma sak utanför cirkeln också. På det här sättet når man inte fram till en cirkel, men man kan komma ganska nära. Arkimedes kom så nära som en nittiosexhörning innanför, och en utanför. Nu visste han vad omkretsen delat på diametern är, med två decimalers noggrannhet.

Svaret börjar på 3,14. Alltså: det går lite mer än 3,14 cirkeldiametrar på en cirkelomkrets.

Talet pi

Talet som Arkimedes var en av de första att räkna fram så exakt fick ett namn. Idag kallar vi det för den grekiska bokstaven pi, eller π.

π är ett irrationellt tal som börjar på 3, och vars första decimaler mycket riktigt är 1 och 4. Formeln för en cirkels omkrets är π · diametern.

Det går π · diameter på en omkrets. Men man säger ofta 2πr. Alltså radien gånger 2, istället för diametern. På det här sättet blir formeln nämligen väldigt lik formeln för en cirkels area. (Det finns en annan lektion om det.)

π är ungefär 3,14. Och varför det heter just pi, och inte något annat - det får du ta reda på själv...

Sammanfattning

För att räkna ut cirkelns omkrets behöver man veta diametern eller radien på cirkeln. Omkretsen ges då av

O = 2πr = πd

där π är ett irrationellt tal som med två korrekta decimaler kan skrivas som 3,14.

Окружність кола