Arean av en cirkelsektor

Tänk dig att du har en pizza och delar en pizzaslice av den. I matematiken kallar man detta för en cirkelsektor.

En cirkelsektor är vad du får om du delar en cirkel genom att skära två snitt längs med radien, så de möts exakt i cirkelns centrum.

Nu ska vi räkna ut arean av en cirkelsektor.

Vi börjar med att räkna ut vad hela pizzan hade för area. För att räkna ut arean av en cirkel har vi

π · r²

För den här pizzan är radien 15 cm, och π avrundar vi till 3,14.

A = π · 15² ≈ 706,5

Hela pizzan har alltså en yta på 706,5 cm².

Nu när vi har hela pizzans yta är det dags att räkna ut cirkelsektorns - alltså pizzaslicens - yta.

Detta gör vi genom att ta reda på sektorns andel av cirkeln. För det behöver vi vinkeln mellan de två radierna där pizzan är skuren.

Tar vi fram en gradskiva och mäter kommer vi fram till att vinkeln är 45°. Ett helt varv är ju 360°, så den här sektorns andel av hela cirkeln är 45 / 360 .

Efter det kan vi sätta ihop delarna.

Cirkelsektorns area = 706,5 · 45/360 ≈ 88 cm²

Pizzaslicen har alltså en yta på 88 cm².

Båglängden

Båglängden är hur lång kant vi har på pizzaslicen. Den räknar du ut på samma sätt. Först räknar du ut hur lång kanten är runt hela pizzan är. Omkretsen på pizzan.

π · 2 · 15 = 3,14 · 2 · 15 ≈ 94 cm

Pizzans omkrets är alltså 94 cm. Då multiplicerar vi detta med andelen av cirkeln vi skurit ut, det vill säga 45/360.

94 · 45/360 = 11,75

Pizzakanten, eller cirkelbågen, är alltså knappt 12 cm.

Sammanfattning

Cirkelsektor är den del av en cirkel du får om du delar den längs med radien på två ställen, som en pizzaslice.
Cirkelsektorns area får man av uttrycket

πr² v/360

där r är radien på cirkelsektorn och v är cirkelsektorns vinkel.
Sektorns cirkelbåge är den böjda ytterkanten av sektorn.
Båglängden är cirkelbågens längd, som man av

πd v/360 = π2r v/360

Площа і периметр кругового сектора