Масштаб площі та масштаб об’єму

Леон є тренером футбольної команди малої ліги. Йому потрібна карта футбольного поля, якою він зможе користуватися, коли дає інструкції. Поле 70 метрів по 40 метрів насправді, і Леон підтягує його до шкала від 1 до 200. Кожен метр у полі відповідає 200 долі метра на карті або півсантиметра. Тепер це занадто мало. Леону потрібна карта вдвічі більша. Тож він починає знову з половини шкали, натомість від одного до ста. Тепер один метр у полі - це один сантиметр на карті, половина масштабу, подвоєний розмір. Але зачекай мить. Чи не має нова карта бути вдвічі більшою? Тепер він у чотири рази більший. Як це сталося? Подивіться уважно. Більше зображення вдвічі вище і вдвічі більше широкий, як і менший зображення, але його площа зросла в чотири рази. Це різниця між лінійним масштабом і площею масштаб. Ви, звичайно, пам’ятайте, що вимірюєте відстань у метрах і площа в метрах у квадраті. І саме так це працює з вагами. Масштаб площі дорівнює лінійному масштабу в квадраті. Менша карта малюється в лінійному масштабі від одного до 200. Якщо розмістити 200 цих картинок, вони розтягнуться всю дорогу вздовж футбольного поля. Це лінійна шкала. Якщо взяти 200 в квадраті, то отримаємо 40 тисяч. Отже, масштаб площі від одного до 40 тисяч. Щоб охопити їх, потрібно 40 тисяч менших картинок всю площу футбольного поля. Більше зображення має лінійний масштаб від 1 до 100. А 100 в квадраті це 10 тисяч. Отже, площа масштаб від однієї до десяти тисяч. Більший малюнок намальовано на половині лінійного масштабу, але а чверть масштабу площі. Ми можемо зробити ще один крок і зробити це в трьох вимірах. Ось кубик. Його краї мають довжину один сантиметр, а об’єм – один кубічний сантиметр. Тепер робимо модель кубика на а лінійний масштаб два до одного, або робимо кубик вдвічі довше. Сторони стають два сантиметри в довжину, але що відбувається з обсяг? Стає один, два, три, чотири, п'ять, шість, сім, вісім кубічних сантиметрів. Шкала гучності - це лінійна шкала в степені трьох, або кубиками. Коли люди говорять про масштаб, вони майже завжди мають на увазі лінійний масштаб. Але треба остерігатися, бо якщо ви збільшуєте або зменшуєте розміри в лінійній шкалі, площа також збільшується або зменшується, але на лінійний масштаб у квадраті. І гучність збільшується або зменшується куб лінійного масштабу. Масштаб площі дорівнює лінійний масштаб у квадраті. Масштаб гучності дорівнює лінійний масштаб у кубі.