Площа поверхні конуса

Тепер знову настав час морозива. Леон не настільки божевільний від морозива, але йому подобається рожок. Тому він не дбає про обсяг. Леон хоче отримати конус з найбільшою площею. Який конус йому вибрати? Конус морозива - це правий круговий конус, за винятком того, що ви зазвичай малюєте конус в інший бік, ось так. Правий круговий конус має круглу основу і бічну поверхню, що звужується до a точка прямо над центром кола. Відстань від вершини конуса прямо вниз до поверхні основи дорівнює висота конуса. Відстань від вершини конуса до зовнішній край кола є стороною конуса. Якщо розрізати конус уздовж його сторони, а потім розгорнути його, щоб зробити його плоским, це стає сектором. Сторона конуса є радіусом кола, а окружність основи конуса є дугою сектора. Якщо ви можете виміряти кут сектора, ви можете обчислити його площу, яка є площею бічної поверхні конуса. Але якщо ви не можете розгорнути конус і виміряти кут, є інший спосіб. Уявіть, що ви розділили сектор на кілька маленьких трикутників. На початку, основа трикутника не близька до дуги сектора. Але якщо розділити сектор на безліч вузьких трикутників, основа кожного трикутника в кінцевому підсумку буде слідувати за дугою круга сектора. Загальна площа цих вузьких трикутників буде наближатися до площа сектору, і, отже, до площі бічної поверхні конуса. Площа кожного з трикутників дорівнює основі помноженої на висоту, поділену на два. І висоти цих трикутників дорівнюють одній стороні конуса, S. Ми можемо переписати це, використовуючи такий загальний множник: розділена сторона конуса вдвічі більше суми всіх основ трикутників. А тепер, якщо скласти всі основи, ми отримаємо дугу сектора, яка є окружністю основи конуса, а це пі помножене на радіус на два. Ми майже на місці. Просто спростіть двійки, який скасовується, і ось воно - формула бічної поверхні конуса. Сторона, помножена на пі, помножена на радіус - s pi r, спис, якщо ви це читаєте. Але почекайте. Як знайти сторону конуса, якщо ви не можете виміряти її лінійкою? Подивіться на конус. Радіус основи, висота і сторона утворюють прямокутний трикутник. Це означає, що якщо у вас є два значення, Ви можете використати теорему Піфагора для обчислення третьої. Площа бічної поверхні конуса дорівнює стороні, помноженій на пі на радіус. Уся площа поверхні конуса дорівнює площі бічної поверхні плюс площа основи. Сторону конуса можна обчислити за теоремою Піфагора. Все це стосується тільки правих кругових конусів. Це не працює для таких конусів. [тиша]