Оптимальний обсяг і площа поверхні

Ліна думає, як зробити банки і в той же час використовувати якомога менше металу. Це було б оптимально. Банка, яку вона тримає в руці, вміщує 330 мілілітрів. Щоб його було легко тримати, банка має форму циліндра. Об’єм циліндра розраховується шляхом множення площа основи, яка являє собою коло, разів на висоту циліндра. Отже, пі помножити радіус у квадраті, який є коло, разів на висоту. Банка вміщує 330 мілілітрів, або 330 куб. Це обмеження на обсяг. Отже, рівняння обмеження таке: Пі помножений на радіус у квадраті на висоту, що дорівнює 330. Розраховуємо необхідну кількість матеріалу додавши три області банки, кришка, дно і вигнута поверхня навколо банки. Це загальна площа поверхні циліндра. Кришка і дно мають форму кіл. Площа кришки дорівнює пі, помноженому на радіус у квадраті. Але в нас також є дно, тому площу потрібно помножити на два. Робимо розріз по висоті криволінійної поверхні навколо банки і розрівняти його. Ця поверхня має форму прямокутника. Ширина прямокутника - це периметр банки. Висота прямокутника - це висота банки. Площа цієї поверхні дорівнює ширині на висоту або пі, помноженому на радіус, помножений на висоту. Додайте зони для кришки, дно і прямокутник, і отримуємо загальну площу поверхні. Ліна хоче використовувати якомога менше матеріалу. Вона хоче оптимізувати територію. Тому вона повинна з’ясувати які значення радіусу, r, і висота, h які дають найменшу площу. Це означає, що формула для розрахунку загальної площі поверхні є оптимізаційним рівнянням. Його можна спростити, щоб він містив лише одне невідоме значення. Перевіримо заміну h в рівнянні оптимізації за допомогою рівняння обмеження. Розділіть на "пі і радіус у квадраті" по обидві сторони знака рівності. Тоді h, висота, дорівнює: 330 поділено на «пі помножений на радіус у квадраті». Тепер замінимо h в рівнянні оптимізації з "330 поділено на пі, помножений на радіус у квадраті" Нова формула загальної площі поверхні, стає 'пі помножений на радіус у квадраті, раз два, плюс 660 поділено на радіус'. Призупиніть фільм і переконайтеся, що він правильний. Як нам тепер отримати найменший, оптимальна площа? Перевіримо різні значення r за допомогою таблиці. Введіть деякі значення радіуса r у стовпець A. А в колонку B запишіть отримані різні значення. Зі збільшенням радіусу, загальна площа поверхні зменшується, поки радіус не збільшиться до 5, потім площа знову збільшується. Отже, де радіус становить близько 4 сантиметрів, тобто найменша загальна площа поверхні. Але не впевнено, що це рівно 4 сантиметри що дає найменшу загальну площу поверхні. З радіусом 3,9 [3,9] отримуємо меншу загальну площу поверхні. Ми тестуємо з 3,8...3,7...3,6...! [Ми тестуємо з 3.8...3.7...3.6...!] Ага! Площа стає менше поки радіус не зменшиться до 3,7.[3.7] Спробуємо з двома десятковими знаками. Тоді найменша площа — це коли радіус дорівнює 3,74 [3,74]. Ви можете продовжити з трьома, чотирма та п’ятьма десятковими знаками, але ми зупинимося на цьому. Якщо радіус дорівнює 3,74 [3,74] сантиметра, висота близько 7,5 [7,5] сантиметрів. Радіус 3,74 [3,74] сантиметра означає що діаметр становить 7,48 [7,48] сантиметрів. Округлюємо це число до 7,5. [7,5] Таким чином, діаметр приблизно дорівнює довжині висоти. Мінімальна загальна площа поверхні циліндра здається, коли висота дорівнює діаметру. Таким чином повинна бути зроблена банка у формі циліндра, споживати мінімум матеріалу. Це оптимальний результат для Ліни. Але висота банки Ліни більша за діаметр. Можливо, це тому, що його легше носити і пити з такої банки. О, Ліна... будь ласка / серйозно.