Обчислення площі складної фігури

Тест до цього уроку зʼявиться незабаром.

Прямокутник

Пласка, чотиристороння фігура з чотирма прямими кутами і двома паралельними лініями, де одна пара ліній довша за іншу.

Радіус

Пряма лінія від центру кола або сфери до будь-якої точки на зовнішньому краю цієї фігури.

Площа

Розмір поверхні або кількість простору всередині плаского об'єкта, такого як квадрат, трикутник або коло.

Дуга

Частина кривої лінії, особливо зовнішнього краю кола, між будь-якими двома точками на ній.

Діаметр

Пряма лінія (або відстань) від однієї сторони кола або сфери до іншої, яка проходить через центральну точку.

Периметр

Відстань по всьому периметру фігури або геометричної фігури.

Рівнобедрена трапеція

Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні одна одній, а дві інші мають однакову довжину, але не паралельні одна одній.

Пі

Довжина кола, поділена на його діаметр, дає число пі, яке записується грецькою літерою. Число Пі має нескінченну кількість десяткових знаків і починається з 3.14159 ...

Складна форма

Форма, яку можна розбити на кілька простих форм.

Дженні любить машини і працює на іподромі. Доріжка стара, потребує асфальтування. Дженні підрахує, скільки потрібно асфальту. Ось план .. типу «овальної» доріжки. Периметр навколо внутрішньої доріжки становить 400 метрів. Є дві прямі ділянки по 100 метрів кожна. А ширина 16 метрів. Немає точної геометричної форми, яку ми могли б використовувати для всієї іподрому. Він складається з кількох різних форм, два прямокутники і дві дуги. Отже, доріжка має складну форму. І ми повинні розрахувати прямі відрізки та вигини окремо. Прямі відрізки виглядають як прямокутники. Довжина 100 метрів, ширина 16 метрів. Отже, площа прямої ділянки дорівнює: 100 метрів по 16 метрів, що становить: 1600 кв. Є дві подібні прямі відрізки, отже разом вони 1600 по 2, тобто 3200 кв. Але ці вигини, ці дуги? Як обчислити їх площу? Якщо ми поєднаємо обидві дуги так, отримуємо два кола, одне всередині іншого. І загальна площа двох вигнутих відрізків колії – площа зовнішнього кола мінус площа внутрішнього кола. Площа кола дорівнює пі на радіус у квадраті. Отже, нам потрібно дізнатися радіус. Це складно, але цілком здійсненно. Внутрішній периметр усієї гоночної траси становить 400 метрів. Якщо відняти прямі відрізки, кожні 100 метрів, залишилось 200 метрів периметра. Ця відстань є периметром внутрішнього кола. Периметр кола, 200 метрів, дорівнює пі на діаметр. Поділіть на пі з обох сторін знака рівності. Діаметр 200 поділений на 3,14 [3,14], що становить приблизно 64 метри. А радіус дорівнює половині діаметра. Половина числа 64 дорівнює 32. Внутрішнє коло має площу: пі помножити на 32 в квадраті, що становить приблизно 3217 кв. Радіус зовнішнього кола дорівнює 32 плюс ширина колії 16 метрів, що становить 48 метрів. Тоді зовнішнє коло має площу пі, помножену на 48 у квадраті, що становить приблизно 7238 кв. Дві вигини гоночної траси мати площу зовнішнього кола мінус внутрішнє коло. Дженні підрахувала, що: 4021 квадратний метр. Отже, скільки їй потрібно асфальту? Додайте площу прямих відрізків, 3200 плюс криві, 4021. Це дорівнює 7221 квадратний метр. Тож відреставрують 7221 квадратний метр! Ось приходить бос Дженні. Ах! Машинам потрібне місце, де вони заходять і заправляються, і міняють шини, яма. Має форму трапеції. Короткі сторони трапеції мають однакову довжину, тому вона рівнобедрена. Сторони 13 метрів. З боку гоночної траси це 100 метрів, а інша паралельна сторона становить 90 метрів. Ширина котловану 12 метрів. Ми отримуємо площу, додаючи дві довгі сторони, а потім ділення на два. 100 плюс 90 поділено на 2, що дорівнює 95. Потім множимо відповідь на ширину доріжки, 12. Площа трапеції становить 1140 квадратних метрів. Разом з рештою гоночної траси, є 7221 плюс 1140 близько 8400 квадратних метрів буде відремонтовано. Для Дженні це було багато розрахунків, щоб знайти площу всієї іподрому, складна форма - плюс яма! Тепер вона заслуговує на перерву. Але зачекайте, це ще не було... ...відновлено!